Improvement of tensor network renormalization group and high accuracy analysis of phase transitions and critical phenomena
| Project/Area Number |
20K03780
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| Research Category |
Grant-in-Aid for Scientific Research (C)
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| Allocation Type | Multi-year Fund |
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| Section | 一般 |
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| Review Section |
Basic Section 13010:Mathematical physics and fundamental theory of condensed matter physics-related
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| Research Institution | The University of Tokyo |
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Principal Investigator |
森田 悟史 東京大学, 物性研究所, 助教 (20586903)
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| Project Period (FY) |
2020-04-01 – 2024-03-31
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| Project Status |
Granted (Fiscal Year 2022)
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| Budget Amount *help |
¥4,290,000 (Direct Cost: ¥3,300,000、Indirect Cost: ¥990,000)
Fiscal Year 2023: ¥780,000 (Direct Cost: ¥600,000、Indirect Cost: ¥180,000)
Fiscal Year 2022: ¥780,000 (Direct Cost: ¥600,000、Indirect Cost: ¥180,000)
Fiscal Year 2021: ¥1,040,000 (Direct Cost: ¥800,000、Indirect Cost: ¥240,000)
Fiscal Year 2020: ¥1,690,000 (Direct Cost: ¥1,300,000、Indirect Cost: ¥390,000)
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| Keywords | 統計力学 / 計算物理学 / テンソルネットワーク / くりこみ群 / ダイマー模型 / 角転送行列 |
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| Outline of Research at the Start |
多次元データを効率的に情報圧縮することで数値計算を行うテンソルネットワーク法は，近年，目覚ましい発展を遂げている．しかし従来のテンソルネットワークくりこみ群では，計算コストが次元とともに急激に増大するため，高次元系の計算は困難であった．また，フラストレーションが存在するような複雑な系への適用例も少なかった．本研究では，高次元系でも効率的な計算手法の開発と，複数の相互作用が競合する系における高精度計算を行うことで，相転移・臨界現象の新たな知見を得ることを目指す．
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| Outline of Annual Research Achievements |
今年度は主に (1) テンソルネットワークくりこみ群の手法開発、 (2) 1次元量子スピン梯子模型における研究に取り組んだ。
(1)に関しては、ボンド重み付きテンソルくりこみ群において物理量の高次モーメントを計算する手法を提案した。近年提案されたボンド重み付きテンソルくりこみ群は、テンソルを分解する際に現れる特異値を適切に分配することで精度を改善する主要である。我々は、磁化やエネルギーなどの物理量を表現する不純物ボンド重みを導入し、その更新方法を提案した。これにより、相転移と臨界現象を解析するのに有用な物理量の高次モーメントをボンド重み付きテンソルくりこみ群の枠組みで計算することに成功した。基本的な古典スピン模型において実証計算を行い、既存手法よりも少ない計算量で精度の高い計算をすることができることを明らかにした。
(2)に関しては、テンソルネットワークの一種である行列積状態を用いた計算有効的な場の理論を用いた解析を組み合わせ、異方的相互作用が存在する1次元量子スピン梯子における量子相転移の研究を行った。前年度からの進展としては、より現実的な次近接相互作用があるフラストレーションを含む模型を考察し、トポロジカルな相を含む豊かな相図を得ることに成功した。数値計算によって得られた秩序変数やトポロジカルな指数を用いて相を明確に同定し、有効場の理論との結果と矛盾しない結果を得た。行列積状態による計算では精度を確保することが難しいギャップレス相に関する相転移については、厳密対角化計算を行い、低エネルギー励起状態の準位交差位置から相転移点を決定した。
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| Current Status of Research Progress |
Current Status of Research Progress
2: Research has progressed on the whole more than it was originally planned.
Reason
テンソルネットワーク法の応用研究が順調に進んでいる。二次元系におけるテンソルネットワークくりこみ群の手法開発を進めることができた。フラストレーションがあるスピン模型への応用も準備を進めている。ダイマー模型に関する国際共同研究は遅延が発生しているが、論文発表の目処が立っている。
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| Strategy for Future Research Activity |
前年度に開発した重み付きテンソルくりこみ群の手法を用いて、フラストレーションがあるスピン模型に対しテンソルネットワークくりこみ群を応用し、相転移の普遍性等を解析する。同時に、モンテカルロ法などの既存手法との精度比較を行い、テンソルネットワークくりこみ群の有用性を明らかにする。高次元でも効率的なテンソルネットワークくりこみ群の開発および最適化アルゴリズムについては検討を引き続き行う。
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Report
(3 results)
Research Products
(22 results)
