| Project/Area Number |
20K03791
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| Research Category |
Grant-in-Aid for Scientific Research (C)
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| Allocation Type | Multi-year Fund |
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| Section | 一般 |
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| Review Section |
Basic Section 13010:Mathematical physics and fundamental theory of condensed matter physics-related
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| Research Institution | Tokyo Metropolitan University |
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Principal Investigator |
Atushi Tanaka 東京都立大学, 理学研究科, 助教 (20323264)
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| Project Period (FY) |
2020-04-01 – 2024-03-31
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| Project Status |
Completed (Fiscal Year 2023)
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| Budget Amount *help |
¥3,380,000 (Direct Cost: ¥2,600,000、Indirect Cost: ¥780,000)
Fiscal Year 2022: ¥910,000 (Direct Cost: ¥700,000、Indirect Cost: ¥210,000)
Fiscal Year 2021: ¥1,430,000 (Direct Cost: ¥1,100,000、Indirect Cost: ¥330,000)
Fiscal Year 2020: ¥1,040,000 (Direct Cost: ¥800,000、Indirect Cost: ¥240,000)
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| Keywords | アンホロノミー / 新奇な量子ホロノミー / 量子古典対応 / トポロジカルポンプ / 微小振動 / 断熱サイクル / 連成振動 / サイクロトロン運動 / 断熱非可積分性 |
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| Outline of Research at the Start |
かつて、量子古典対応は、量子論の創始者達が、量子論のあるべき姿を探索するための指導原理であった。量子論が確立した現在では、量子古典対応は、古典力学を通じて量子論をより深く理解するための一手法でもある。たとえば、古典系の断熱不変量である古典作用と、量子系の定常状態は密接に対応する。特に、古典可積分系では古典作用の「量子化」から量子定常状態が求まる。本研究では、近年著しく進展した「新奇な量子ホロノミー」の成果を基にして、量子古典対応を再検討する。
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| Outline of Final Research Achievements |
I explored classical analog of exotic quantum holonomy, where a quantum system prepared in a stationary state adiabatically transported to a different stationary state through a closed path. It is difficult to write down the corresponding classical equation of motion for examples of exotic quantum holonomy, as they often involves non-classical term such as Dirac delta potential. It is shown that classical coupled oscillators and a charged particle in a magnetic field exibit classical analog of exotic quantum holonomy, i.e., holonomy in action.
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| Academic Significance and Societal Importance of the Research Achievements |
断熱サイクルにおける量子古典対応として、幾何学的位相(ベリー位相)とハネー角の対応は良く知られたものだったが、新奇な量子ホロノミーのような状態変化についての古典類似物の理解が確立した。このことは非熱的な系での断熱過程の理論的な理解を整備した点で重要である。同時に、作用変数（あるいは、基準振動数や基準振動自体の関数形）が断熱サイクルで変化させることができることは、古典系での断熱制御への応用としても有用だと思われる。
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