途中退去が伴う待ち行列モデルの新しい解法とその応用
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20K04980
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| Research Category |
Grant-in-Aid for Scientific Research (C)
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| Allocation Type | Multi-year Fund |
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| Section | 一般 |
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| Review Section |
Basic Section 25010:Social systems engineering-related
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| Research Institution | Gunma University |
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Principal Investigator |
河西 憲一 群馬大学, 情報学部, 准教授 (50334131)
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| Project Period (FY) |
2020-04-01 – 2025-03-31
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| Project Status |
Granted (Fiscal Year 2023)
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| Budget Amount *help |
¥3,900,000 (Direct Cost: ¥3,000,000、Indirect Cost: ¥900,000)
Fiscal Year 2022: ¥1,170,000 (Direct Cost: ¥900,000、Indirect Cost: ¥270,000)
Fiscal Year 2021: ¥1,170,000 (Direct Cost: ¥900,000、Indirect Cost: ¥270,000)
Fiscal Year 2020: ¥1,560,000 (Direct Cost: ¥1,200,000、Indirect Cost: ¥360,000)
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| Keywords | 待ち行列理論 / 応用確率過程論 / モデル化 / 性能評価 / 数理工学 / システム工学 / 応用数学 |
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| Outline of Research at the Start |
本研究の目的は、客がサービスを受けずに途中退去する待ち行列モデルについて、サービスを受けずに退去する確率や待ち時間分布など、システム性能評価に資する評価指標を得るための新たな数値計算アルゴリズムを構築することである。これまでの研究で得た途中退去のある待ち行列モデルの数値計算法は、行列に関する非線形方程式を解析し、到達待ち時間の確率密度関数を二つの独立な行列指数関数の混合として表現する方法を基礎とする。一方で本研究では、当該の非線形方程式に付随する微分方程式を解析し、到達待ち時間の確率密度関数が一般化された行列指数形式解で表現される新しい方法を探求する。
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| Outline of Annual Research Achievements |
本研究課題では客が行列を途中で退去する待ち行列モデルに対して，客が途中で退去する確率や待ちに遭遇する確率などの性能評価指標を算出する新たな数値計算手法を理論的に探求することを目的とした．報告者等による従前の手法では，待ち行列モデルにおける経過待ち時間の確率密度関数を，二つの行列指数関数を混合した形式で表現する．一方で本研究では時間順序付けられた「行列指数関数」を用いて表現する点を特徴とする．時間順序付けられた「行列指数関数」を用いる方法は十分な精度をもって性能評価指標（客が途中で退去する確率や，待ちに遭遇する確率など）を算出することが可能であり，かつ報告者等による従前の手法よりも計算負荷が軽減されることを確認した．さらに，時間順序付けられた「行列指数関数」を用いる方法は，本研究課題で想定する待ち行列モデルの到着過程をポアソン過程に限定するのではなく，マルコフ型到着過程に拡張した場合でも定式化できることを理論的に確認した．また，実際に性能評価指標を算出する数値計算プログラムを構築して理論的な結果を検証した．研究開始から３年を経過した時点でほぼ所期の目的に到達することができたが，研究開始４年目では，本研究における待ち行列モデルに関連する応用面での研究を進めた．具体的には５Gネットワークなどネットワーク仮想化技術を活用したシステムへの適用を検討した．同研究成果を査読付き国際ジャーナルに投稿し，採録決定にまで至った．
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| Current Status of Research Progress |
Current Status of Research Progress
2: Research has progressed on the whole more than it was originally planned.
Reason
本研究課題の２年目と３年目の課題は，１）途中退去時間に応じて複数のクラスに分かれる客が各々ポアソン過程に従って到着する場合と，２）単一のクラスではあるが客がマルコフ型到着過程に従って到着する場合について，一般化された行列指数関数（時間順序付けられた「行列指数関数」と同義）を用いた解形式を理論的に検討することであった．研究開始の２年目で本研究課題で目指していた研究成果はほぼ得られた状態であったが，研究開始３年目では２）の課題において検証内容が十分ではなかったので強化した．よって，本研究課題の所期の目的にはほぼ到達したと判断する．本研究開始の３年目では，本研究における待ち行列モデルを５Gネットワークなどネットワーク仮想化技術を活用したシステムへの適用を検討した．研究開始４年目では３年目に発表した国際会議論文を拡張した論文が，査読付き国際ジャーナルに掲載決定にまで至った．以上を踏まえた結果，概ね順調に進展していると判断する．
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| Strategy for Future Research Activity |
本研究の２年目を終えた時点で，本研究課題で想定していた目標に概ね到達した．３年目では２年目までの研究成果では不足気味であった単一のクラスではあるが客がマルコフ型到着過程に従って到着する場合について，数値的な方法ではあるが理論的な整合性を検証を強化した．４年目では５Gネットワークなどネットワーク仮想化技術を活用したシステムへ応用した成果を論文としてまとめて，査読付き国際ジャーナルに掲載が認められるまでに至った．今後は新たな課題発掘をも見据えて，関連するシステム性能評価に関する研究を発表できるように進めていく．
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Report
(4 results)
Research Products
(6 results)
