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確率最適制御における保険会社の期待効用最大化問題の新展開

Research Project

Project/Area Number 20K11690
Research Category

Grant-in-Aid for Scientific Research (C)

Allocation TypeMulti-year Fund
Section一般
Review Section Basic Section 60020:Mathematical informatics-related
Research InstitutionHitotsubashi University

Principal Investigator

畑 宏明  一橋大学, 大学院経営管理研究科, 教授 (00609290)

Project Period (FY) 2020-04-01 – 2025-03-31
Project Status Granted (Fiscal Year 2023)
Budget Amount *help
¥4,160,000 (Direct Cost: ¥3,200,000、Indirect Cost: ¥960,000)
Fiscal Year 2022: ¥1,300,000 (Direct Cost: ¥1,000,000、Indirect Cost: ¥300,000)
Fiscal Year 2021: ¥1,170,000 (Direct Cost: ¥900,000、Indirect Cost: ¥270,000)
Fiscal Year 2020: ¥1,690,000 (Direct Cost: ¥1,300,000、Indirect Cost: ¥390,000)
Keywords確率制御 / 動的計画原理 / HJB方程式 / 確率ファクターモデル / マルチンゲール法 / HJB 方程式 / 方策改善法 / Stochastic control / FBSDEs / Delay / Hamilton-Jacobi-Bellman / Power utility / Risk process / Stochastic factor model / 後退確率微分方程式
Outline of Research at the Start

本研究は確率制御を用いて、保険会社の指数型期待効用最大化問題に関して、①明示的に解析可能な実証研究に即した新たなモデルの探索、②実証研究に即した一般的な非線形確率ファクターモデルを用いた問題、③一般投資家の最適投資問題で良く用いられるべき型効用関数を用いた保険会社の最適投資問題に取り組むことである.本研究で従来の動的計画原理を用いて導出されたHamilton-Jacobi-Bellman方程式のみの解析に頼らない保険会社の期待効用最大化問題の新たな解法が確立され、確率制御、数理ファイナンス、偏微分方程式、金融工学、金融実務への応用が期待できる.

Outline of Annual Research Achievements

(1)非線形確率ファクターモデルを用いて、保険会社の指数型期待効用最大化問題を解決しました。具体的には、動的計画原理を用いて、HJB方程式と呼ばれる放物型非線形偏微分方程式を導出しました。関連するディリクレ問題の解を近似することで、HJB方程式の解の存在性を証明しました。さらに、その解を用いて、検証定理を証明し、問題を解決しました。この結果は、昨年の研究業績よりも一般的な設定で得られました。この研究については、Applied Mathematics and Optimizationに論文を投稿しました。この研究により、かなり一般的な数理市場モデルの下でも解決可能となり、理論的にも金融実務的にも扱えるモデルの幅が飛躍的に広がるという点で、確率制御、偏微分方程式論、数理ファイナンスにおいて高い貢献が期待できます。

(2)非線形確率ファクターモデルを用いて、投資家がリスク志向的な行動を取る場合の冪型効用関数を用いた最適消費投資問題を解決しました。具体的には、動的計画原理を用いて、解の指数関数を含む放物型非線形偏微分方程式であるHJB方程式を導出しました。そして、関連するディリクレ問題の解を近似することで、HJB方程式の解の存在性を証明しました。さらに、その解を用いて、検証定理を証明し、問題を解決しました。この研究については、SIAM Journal on Control and Optimizationに論文を投稿しました。この研究により、かなり一般的な数理市場モデルの下でも解決可能となり、理論的にも金融実務的にも扱えるモデルの幅が飛躍的に広がるという点で、偏微分方程式論、数理ファイナンスにおいて高い貢献が期待できます。また、この研究により、コントローラがリスク志向的な行動を取る場合に解決した確率制御問題は貴重なので、確率制御においても高い貢献が期待できます。

Current Status of Research Progress
Current Status of Research Progress

2: Research has progressed on the whole more than it was originally planned.

Reason

より一般的な設定で、保険会社に対する最適投資再保険問題が解決できたことと、更に、いい意味で予定外に投資家がリスク志向的な行動を取る場合の冪型効用関数を用いた最適消費投資問題を解決したためです。

Strategy for Future Research Activity

相対パフォーマンス基準の下での最適投資と再保険問題に取り組みます。この研究は、冪型効用を採用する保険会社が、対数正規分布市場で共通の再保険と投資の期間を取引する場合を対象としています。保険会社のリスク過程と株価は共に連続型確率モデルを採用します。動的計画原理を適用して、HJB方程式を導出します。この方程式の明示的な解を得ることにより、n社の保険会社に対するゲームの明示的な解を得て、問題の解決を目指します。

Report

(4 results)
  • 2023 Research-status Report
  • 2022 Research-status Report
  • 2021 Research-status Report
  • 2020 Research-status Report
  • Research Products

    (22 results)

All 2024 2023 2022 2021 2020 Other

All Int'l Joint Research (2 results) Journal Article (5 results) (of which Peer Reviewed: 3 results) Presentation (15 results) (of which Int'l Joint Research: 4 results,  Invited: 9 results)

  • [Int'l Joint Research] 國立中央大學(台湾)(その他の国・地域)

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  • [Journal Article] Expected Power Utility Maximization of Insurers2023

    • Author(s)
      Hata Hiroaki、Yasuda Kazuhiro
    • Journal Title

      Asia-Pacific Financial Markets

      Volume: - Issue: 3 Pages: 543-577

    • DOI

      10.1007/s10690-023-09425-8

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  • [Journal Article] A long-term optimal consumption and investment problem with partial information2023

    • Author(s)
      Hata Hiroaki
    • Journal Title

      Mathematical Control and Related Fields

      Volume: - Issue: 3 Pages: 867-895

    • DOI

      10.3934/mcrf.2023028

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  • [Journal Article] 確率的ファクタモデル下での最適消費・投資問題に対するPIA2023

    • Author(s)
      畑宏明、安田和弘
    • Journal Title

      京都大学数理解析研究所講究録

      Volume: 2246 Pages: 85-91

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  • [Journal Article] Numerical study for expected power utility maximization of insurers2022

    • Author(s)
      Hata Hiroaki、Yasuda Kazuhiro
    • Journal Title

      Proceedings of the ISCIE International Symposium on Stochastic Systems Theory and its Applications

      Volume: 2022 Issue: 0 Pages: 93-101

    • DOI

      10.5687/sss.2022.93

    • ISSN
      2188-4730, 2188-4749
    • Year and Date
      2022-03-31
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    • Author(s)
      Hiroaki Hata, Kazuhiro Yasuda
    • Journal Title

      Mathematical Control and Related Fields

      Volume: - Issue: 1 Pages: 16-50

    • DOI

      10.3934/mcrf.2022055

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      Hiroaki Hata
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  • [Presentation] An optimal consumption and investment problem for general factor models : Epstein-Zin recursive utility case2023

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      Hiroaki Hata
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      畑 宏明
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      畑 宏明
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  • [Presentation] Expected power utility maximization with delay for insurers under 4/2 stochastic volatility model2021

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      日本応用数理学会2021年度年会
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  • [Presentation] Numerical study for expected power utility maximization of insurers2021

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      畑 宏明
    • Organizer
      The 53rd ISCIE International Symposium on Stochastic Systems Theory and Its Applications
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      畑 宏明
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  • [Presentation] Optimal investment-consumption-insurance with partial information2020

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      日本応用数理学会2020年度年会
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  • [Presentation] Expected power utility maximization of insurers2020

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      畑 宏明
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      2020年度中之島ワークショップ金融工学・数理計量ファイナンスの諸問題 2020
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  • [Presentation] Expected power utility maximization of insurers2020

    • Author(s)
      畑 宏明
    • Organizer
      一橋大学金融研究会
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Published: 2020-04-28   Modified: 2024-12-25  

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