マトロイド理論・離散凸解析理論に基づく社会システム解析理論の構築
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20K11699
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| Research Category |
Grant-in-Aid for Scientific Research (C)
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| Allocation Type | Multi-year Fund |
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| Section | 一般 |
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| Review Section |
Basic Section 60020:Mathematical informatics-related
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| Research Institution | Hosei University |
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Principal Investigator |
高澤 兼二郎 法政大学, 理工学部, 准教授 (10583859)
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| Project Period (FY) |
2020-04-01 – 2024-03-31
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| Project Status |
Granted (Fiscal Year 2022)
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| Budget Amount *help |
¥4,160,000 (Direct Cost: ¥3,200,000、Indirect Cost: ¥960,000)
Fiscal Year 2023: ¥1,040,000 (Direct Cost: ¥800,000、Indirect Cost: ¥240,000)
Fiscal Year 2022: ¥1,040,000 (Direct Cost: ¥800,000、Indirect Cost: ¥240,000)
Fiscal Year 2021: ¥1,040,000 (Direct Cost: ¥800,000、Indirect Cost: ¥240,000)
Fiscal Year 2020: ¥1,040,000 (Direct Cost: ¥800,000、Indirect Cost: ¥240,000)
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| Keywords | アルゴリズム的ゲーム理論 / マトロイド / 離散凸最適化 / ポピュラー有向木 / アルゴリズム / 離散凸解析 / 有向森 / 公平分割 / 社会的最適解 |
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| Outline of Research at the Start |
本研究は，離散凸解析の立場から，劣モジュラ理論における機械学習に相当する応用分野をマトロイド理論に対して開拓し，マトロイド理論の応用研究を加速させるものである．
具体的な研究内容としては，社会システム解析理論の構築に取り組む．離散凸解析のこれまでの応用研究の中で，マトロイドやM凸関数の理論は経済やゲーム理論との親和性が高いことが知られている．本研究は，これらの既存研究の流れを継承・推進しつつ，マトロイド理論の新たな応用先を開拓するものである．
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| Outline of Annual Research Achievements |
本年度の研究業績のうち，本研究課題において重要なものは，論文「A common generalization of budget games and congestion games」である．Budget game (予算ゲーム) とは，資源配分問題に由来する非協力ゲームのモデルである．予算ゲームについては，各プレイヤーの戦略空間がマトロイドの基族である場合に純粋ナッシュ均衡が存在するなど，混雑ゲームと様々な共通点をもつことが示されていたが，混雑ゲームとの理論的な関係は明らかにされていなかった．本論文では，一般化予算ゲームという，予算ゲームと混雑ゲームの共通の一般化を提案することを通じて，これら二つのゲームがもつ共通の構造を明らかにした．本論文は，アルゴリズム的ゲーム理論に関する査読付き国際会議「The 15th International Symposium on Algorithmic Game Theory (SAGT 2022)」に採択された．
また，論文「Optimal matroid bases with intersection constraints: Valuated matroids, M-convex functions, and their applications」では，マトロイドのロバスト最適化や，混雑ゲームの社会的最適解の計算を含む離散凸最適化の枠組みに対し，効率的なアルゴリズムを設計した．本論文は，数理最適化に関するトップジャーナル「Mathematical Programming」に採録された．
その他，M凸関数の制約付き最適化や，劣モジュラ関数の一般化の最適化に関する論文などが新たに査読付き国際論文誌に採録された．
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| Current Status of Research Progress |
Current Status of Research Progress
2: Research has progressed on the whole more than it was originally planned.
Reason
上記のとおり，アルゴリズム的ゲーム理論およびマトロイド・離散凸解析に関する複数の論文が出版された．いずれも査読付きの国際会議・国際論文誌に採択されており，国際的に評価されている．
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| Strategy for Future Research Activity |
今後は，アルゴリズム的ゲーム理論の分野において，マトロイド理論，離散凸解析理論などの最新の離散最適化理論を駆使した体系的な研究に取り組む．
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Report
(3 results)
Research Products
(26 results)
