| Project/Area Number |
20K11705
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| Research Category |
Grant-in-Aid for Scientific Research (C)
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| Allocation Type | Multi-year Fund |
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| Section | 一般 |
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| Review Section |
Basic Section 60030:Statistical science-related
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| Research Institution | Hitotsubashi University |
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Principal Investigator |
本田 敏雄 一橋大学, 大学院経済学研究科, 教授 (30261754)
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| Project Period (FY) |
2020-04-01 – 2025-03-31
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| Project Status |
Granted (Fiscal Year 2023)
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| Budget Amount *help |
¥3,250,000 (Direct Cost: ¥2,500,000、Indirect Cost: ¥750,000)
Fiscal Year 2022: ¥1,040,000 (Direct Cost: ¥800,000、Indirect Cost: ¥240,000)
Fiscal Year 2021: ¥1,170,000 (Direct Cost: ¥900,000、Indirect Cost: ¥270,000)
Fiscal Year 2020: ¥1,040,000 (Direct Cost: ¥800,000、Indirect Cost: ¥240,000)
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| Keywords | 超高次元データ / 前進型変数選択法 / 変数選択 / 情報量規準 / 分位点回帰モデル / 一般化線形モデル / Cox回帰モデル / 線形分位点回帰モデル / 前進型変数選択 / 生存時間データ / セミパラメトリックモデル |
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| Outline of Research at the Start |
統計学では超高次元データの解析が重要な研究テーマとなっている。この問題では変数選択が重要であるが、従来の手法では変数選択の際に選択されなかった変数に関する情報がほとんどないなどの問題がある。また変数のスクリーニング法では、遺伝子データなどの超高次元データに対しては、SISなどの一変数周辺モデルによる方法以外の手法も必要である。そこで超高次元セミパラメトリックモデルについて、Lasso推定量のバイアス修正を行うde-biased Lasso法あるいはNeyman直交性による超高次元モデルのままでの解析および前進型のスクリーニング法について、理論的および数値的な研究を行う。
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| Outline of Annual Research Achievements |
2022年度までに超高次元データに対する前進型の変数のスクリーニング法に関して，一般化線形モデルおよび分位点回帰モデルについて十分な研究成果をあげることができた．そのため2023年度においては，計算機および計算手法の進歩により実行可能となりつつある超高次元データに対するl_0-penaltyによる変数選択問題に注目し研究を行った．この手法は，情報量基準に基づく総当たりによる変数選択とほぼ同値であるといえる．先行研究としては，平均回帰に関するものではBertsimas et al.(2016)， Hazimeh et al.(2023)などがある．
2023年度においては，分位点回帰について理論的な結果を得ることができ，それを一橋大学経済学研究科のディスカッションペーパー“Sparse quantile regression via l_0-penalty”にまとめた．この理論的結果のオリジナルな点は，1．分位点回帰を厳密に扱っていること，２．線形モデル，加法モデル，および変動係数モデルを統一的に扱っていること，３．新しい数学的なテクニックを用いることにより，有界なチューニングパラメータの下で，有効な添え字の数が発散する場合の一致性についての厳密な証明を与えていること，である．さらに， Hazimeh et al.(2023)，Chen and Lee(2023)の結果をもとにした推定量の計算方法についての国際共同研究を進めており，以上の結果を科研費研究集会で報告した．
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| Current Status of Research Progress |
Current Status of Research Progress
1: Research has progressed more than it was originally planned.
Reason
2022年度までに，本研究の目標である超高次元データに対する前進型の変数のスクリーニング法に関して，一般化線形モデルおよび分位点回帰モデルについて大きな研究成果をあげ，査読付き国際誌に掲載することができた．加えて2022年度においては，高次元生存時間データの統計解析に関する解説論文を招待により作成した．そして2023年度においては，上の研究実績の概要で述べたように，超高次元分位点回帰モデルに対するl_0-penaltyによる変数選択に関する研究を開始し，新しい理論的な研究成果も得た．
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| Strategy for Future Research Activity |
2024年度においては，2023年度に開始した超高次元分位点回帰モデルに対するl_0-penaltyによる変数選択に関する理論的な研究成果を，国際共同研究によりさらに発展させる計画である．具体的には，理論的な結果の精密化と適用範囲の拡張，シミュレーションによる有効性の確認，実データへの応用などを行うことにより研究を完成させ，国際誌への投稿を目指す．
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