Development of new high-dimensional statistical analysis to deal with skewness of sample distribution
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20K11712
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| Research Category |
Grant-in-Aid for Scientific Research (C)
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| Allocation Type | Multi-year Fund |
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| Section | 一般 |
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| Review Section |
Basic Section 60030:Statistical science-related
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| Research Institution | Kanagawa University |
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Principal Investigator |
兵頭 昌 神奈川大学, 経済学部, 教授 (00711764)
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| Project Period (FY) |
2020-04-01 – 2024-03-31
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| Project Status |
Completed (Fiscal Year 2023)
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| Budget Amount *help |
¥4,290,000 (Direct Cost: ¥3,300,000、Indirect Cost: ¥990,000)
Fiscal Year 2023: ¥780,000 (Direct Cost: ¥600,000、Indirect Cost: ¥180,000)
Fiscal Year 2022: ¥780,000 (Direct Cost: ¥600,000、Indirect Cost: ¥180,000)
Fiscal Year 2021: ¥1,560,000 (Direct Cost: ¥1,200,000、Indirect Cost: ¥360,000)
Fiscal Year 2020: ¥1,170,000 (Direct Cost: ¥900,000、Indirect Cost: ¥270,000)
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| Keywords | 高次元データ / 正規化変換 / 誤差限界 / 多重比較 / 多変量分散分析 / 歪度 / 漸近正規性 / 一致性 / エッジワース展開 |
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| Outline of Research at the Start |
高次元データ解析において、平均ベクトルの同等性検定のための検定統計量の近似分布として正規分布が利用される。高次元における検定理論では、このような正規近似が主流であり、次元が1,000～10,000程度であれば実用上十分な精度を有することが既に明らかにされている。一方で、次元が10～500程度（中程度）の場合は、高次元統計解析における検定統計量の実際の分布は、正規分布に比べて歪みをもつため正規近似の近似精度が極端に悪化するという問題がある。本研究では、検定統計量へ適当な変換を施すことで、標本分布の歪みを緩和させることを目的とする。
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| Outline of Annual Research Achievements |
研究課題(B)「多変量分散分析における検定統計量の近似分布を改良し、それを利用した検定を提案すること」および研究課題(C)「（A）で導出した結果を応用した多変量多重比較法を提案すること」に関して、投稿論文を作成し、学術誌へ投稿予定である。（D）「プロファイル分析に利用される検定統計量の近似分布を改良し、それを利用した検定を提案すること」については、構成した近似検定の妥当性を理論的に証明し、シミュレーションによって有限次元・有限標本における挙動を確認した。ただし、この結果は、新規性に乏しいため、テクニカルレポートに纏める予定である。（E）「分散共分散行列の同等性検定に利用される検定統計量の近似分布を改良し、それを利用した検定を提案すること」については、正規近似が機能しない状況の１つとして、母集団へある種のファクターモデルを仮定した場合を想定し研究を行った。母集団へある種のファクターモデルを仮定した場合、等分散性の検定に用いられる従来のL２ノルム型の検定統計量（より正確には従来のL２ノルム型の検定統計量へ適当な補正を施した検定統計量）が高次元において重み付きカイ２乗分布へ収束することを理論的に証明した。さらに、この漸近分布に現れる重みを、高次元因子モデルの推測理論を応用し推測することにより新たな近似検定を提案した。また、局所対立仮説の下での漸近的な検出力関数の導出も行った。これらの漸近的な結果を確認するために、有限次元・有限標本における第１種の過誤確率や検出力を調べるためのシミュレーションを実施した。シミュレーションの結果から、正規近似が機能しないような状況において提案法の第1種の過誤確率と名目有意水準が一致することを確認した。これらの研究成果を、統計関連学会連合大会および日本計算機統計学会第37回シンポジウムにて報告した。
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Report
(4 results)
Research Products
(20 results)
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[Book] R・Pythonによる 統計データ科学2020
Author(s)
杉山 高一, 櫻井 哲朗, 土屋 高宏, 兵頭 昌, 中村 好宏, 川崎 玉恵, 伊谷 陽祐, 杉山 高聖, 藤越 康祝, 塚田 真一, 西山 貴弘, 首藤 信通, 村上 秀俊, 小椋 透, 竹田 裕一, 榎本 理恵
Total Pages
272
Publisher
勉誠出版
ISBN
458524011X
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