多様な状況における統計的仮説検定方式の開発とその応用
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20K11714
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| Research Category |
Grant-in-Aid for Scientific Research (C)
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| Allocation Type | Multi-year Fund |
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| Section | 一般 |
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| Review Section |
Basic Section 60030:Statistical science-related
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| Research Institution | Senshu University |
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Principal Investigator |
西山 貴弘 専修大学, 経営学部, 教授 (30516472)
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| Project Period (FY) |
2020-04-01 – 2024-03-31
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| Project Status |
Granted (Fiscal Year 2022)
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| Budget Amount *help |
¥4,290,000 (Direct Cost: ¥3,300,000、Indirect Cost: ¥990,000)
Fiscal Year 2023: ¥520,000 (Direct Cost: ¥400,000、Indirect Cost: ¥120,000)
Fiscal Year 2022: ¥1,170,000 (Direct Cost: ¥900,000、Indirect Cost: ¥270,000)
Fiscal Year 2021: ¥1,300,000 (Direct Cost: ¥1,000,000、Indirect Cost: ¥300,000)
Fiscal Year 2020: ¥1,300,000 (Direct Cost: ¥1,000,000、Indirect Cost: ¥300,000)
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| Keywords | 仮説検定 / 漸近理論 / 高次元データ / 多重比較 / 多変量解析 |
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| Outline of Research at the Start |
近年の情報化社会の発展に伴い、多種多様なデータに対する統計解析手法の開発の重要性が増している。そこで本研究では、様々な状況の下で統計的仮説検定問題についての理論と方法論の研究を行う。具体的には、1．高次元の場合、２．カテゴリカルの場合、３．欠測値を含む場合、４．母集団分布に対する仮定を置かない（ノンパラメトリックの）場合といった、様々な状況に対する新たな統計的仮説検定方式の開発を行う。
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| Outline of Annual Research Achievements |
本研究では，様々な状況の下で統計的仮説検定問題についての理論と方法論の開発を行うことを目的とし，その有用性・実用性について研究を行った．近年の情報化の進展に伴い，多種多様なデータに対する統計解析手法の開発は重要であり，この問題に関連して本年度は，特に高次元データに対する共分散構造の同等性検定問題について議論を行った．高次元データに対する共分散構造の同等性検定問題に対しては様々な検定手法が提案されているが，その多くは母集団の共分散構造にsphericity condition（球形条件）と呼ばれる条件が成り立つ下で、検定統計量が漸近的に正規分布に従うという性質（漸近正規性）に基づいた方法論となっている．しかし，高次元データの共分散構造の特徴の一つとして，数個の固有値が非常に大きいようなスパイク構造を持つことが多く，このような共分散構造に対しては，球形条件は成り立たないことが知られている．そのため，球形条件が成り立たないような場合における新たな検定方式の提案を行った．具体的には，データ生成モデルとしてFactor modelを仮定し，このモデルの下で，共分散構造の同等性検定問題に対する新たな検定統計量を提案した．そして，この検定統計量が近似的に重み付きカイ２乗和によって表される分布に従うことを理論的に示し，この近似分布に基づく検定方式を構築した．これらの結果については，現在研究成果をまとめており、近日中に国際学術雑誌に投稿する予定である．
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| Current Status of Research Progress |
Current Status of Research Progress
3: Progress in research has been slightly delayed.
Reason
交付申請書に記載した，高次元枠組みにおける平均ベクトルに関する検定問題についてはある程度計画通り進み，順調に研究成果を得ることができ，次年度以降も引き続き研究を行っていく．しかし、欠測が生じている分割表に対する仮説検定問題，およびノンパラメトリックな場合における平均ベクトル間の多変量多重比較法についてはまだ研究途中であり，来年度以降の研究課題である．
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| Strategy for Future Research Activity |
次年度は，高次元枠組みにおける，母集団の分散共分散構造が異なる場合の複数個の平均ベクトル間の線形仮説に対する新たな仮説検定方式の提案について取り組んでいく．さらに並行して，欠測が生じている分割表に対する仮説検定問題，およびノンパラメトリックな場合における平均ベクトル間の多変量多重比較法の開発に取り組み，得られた結果についての研究成果をまとめるとともに，学術雑誌に投稿する．
次年度の予定としては，国内の学会や国際会議において研究成果の発表を予定している．この他にも関連する国内会議や国際会議にも参加し，最新の研究成果や研究動向について調査し，多くの研究者と積極的に情報交換を行っていく予定である．
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Report
(3 results)
Research Products
(10 results)
