| Project/Area Number |
20K14287
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| Research Category |
Grant-in-Aid for Early-Career Scientists
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| Allocation Type | Multi-year Fund |
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| Review Section |
Basic Section 11010:Algebra-related
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| Research Institution | Kyoto University |
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Principal Investigator |
Oi Masao 京都大学, 白眉センター, 特定助教 (40868171)
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| Project Period (FY) |
2020-04-01 – 2024-03-31
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| Project Status |
Completed (Fiscal Year 2023)
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| Budget Amount *help |
¥4,160,000 (Direct Cost: ¥3,200,000、Indirect Cost: ¥960,000)
Fiscal Year 2023: ¥1,040,000 (Direct Cost: ¥800,000、Indirect Cost: ¥240,000)
Fiscal Year 2022: ¥1,040,000 (Direct Cost: ¥800,000、Indirect Cost: ¥240,000)
Fiscal Year 2021: ¥1,040,000 (Direct Cost: ¥800,000、Indirect Cost: ¥240,000)
Fiscal Year 2020: ¥1,040,000 (Direct Cost: ¥800,000、Indirect Cost: ¥240,000)
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| Keywords | 局所Langlands対応 / Langlands関手性 / 正則超尖点表現 / Harish-Chandra指標 / エンドスコピー / Swan導手 / 相対Langlands対応 / beyond endoscopy / Swan 導手 |
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| Outline of Research at the Start |
本研究の目的は，Langlands関手性と呼ばれる表現論的現象を，明示的局所Langlands対応の理論によって調べることである．
具体的には，Langlands関手性と特別表現の関係を記述するPrasadの予想の解決と，beyond endoscopyの指標関係式の定式化を目指す．
このいずれの問題に関しても，まずは正則超尖点表現と呼ばれる表現の場合に起こる現象を，Kaletha氏によって確立された明示的局所Langlands対応の理論を用いて調べる．そしてそれを元に，一般の場合における精密な予想を定式化して証明する，という流れで取り組む予定である．
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| Outline of Final Research Achievements |
We studied the local Langlands correspondence and the Langlands functoriality for supercuspidal representations via harmonic analysis by noting the Harish-Chandra characters. In particular, we established the twisted character formula and the twisted endoscopic character relation for toral supercuspidal representations and obtained a precise description of the local Langlands correspondence for simple supercuspidal representations. We also established a simple characterization of supercuspidal representations in terms of Harish-Chandra characters. As related problems, we also studied the functorial behavior of Swan conductors of Galois representations and a new formulation of the local Langlands correspondence from a geometric perspective.
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| Academic Significance and Societal Importance of the Research Achievements |
本研究で得られた局所Langlands対応の定式化に関する成果は，Langlands関手性に関連する諸問題の根本に関わるものである．またtoral型超尖点表現や単純超尖点表現に関する明示的局所Langlands対応に関する成果は，これまで知られていなかったクラスの具体例を，きわめて精密なレベルで与えるものである．これらを踏まえると，今回の研究成果は単なる興味深い結果には留まらず，今後Langlands関手性やより一般にp進簡約群の表現論に関する研究が分野として展開されてゆく中で，実用性を発揮すると期待している．
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