二重被覆の手法を用いた一般型3次元多様体の地誌学的研究
Project/Area Number |
20K14297
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Research Category |
Grant-in-Aid for Early-Career Scientists
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Allocation Type | Multi-year Fund |
Review Section |
Basic Section 11010:Algebra-related
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Research Institution | Tokyo University of Science |
Principal Investigator |
榎園 誠 東京理科大学, 理工学部数学科, 助教 (30843461)
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Project Period (FY) |
2020-04-01 – 2024-03-31
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Project Status |
Granted (Fiscal Year 2022)
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Budget Amount *help |
¥4,160,000 (Direct Cost: ¥3,200,000、Indirect Cost: ¥960,000)
Fiscal Year 2023: ¥1,170,000 (Direct Cost: ¥900,000、Indirect Cost: ¥270,000)
Fiscal Year 2022: ¥1,170,000 (Direct Cost: ¥900,000、Indirect Cost: ¥270,000)
Fiscal Year 2021: ¥1,170,000 (Direct Cost: ¥900,000、Indirect Cost: ¥270,000)
Fiscal Year 2020: ¥650,000 (Direct Cost: ¥500,000、Indirect Cost: ¥150,000)
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Keywords | モジュライ / スロープ不等式 / ファイバー曲面 / 消滅定理 / 正標数曲面 / Reider型定理 / 有理点 / Zariski分解 / 拡張定理 / ゴナリティー / 3次元代数多様体 / Noether不等式 / 2重被覆 |
Outline of Research at the Start |
本研究の目的は,次の3つの課題を解決することである. 課題1:3次元射影多様体に対し,Noether型不等式を導出する. 課題2:Noether型不等式の等号が成立する多様体(3次元Noether多様体)を分類する. 課題3:3次元Noether多様体の変形やモジュライ空間を記述する. 課題1は,3次元多様体が(1,2)-曲面束の構造を持つ場合に焦点を当てる.課題2と課題3 は,(1,2)-曲面束が持つ標準的な2重被覆やその分岐因子の特異点に着目する.
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Outline of Annual Research Achievements |
当該年度は、主にファイバー曲面のスロープ不等式に対するモジュライ理論的アプローチを行った。具体的には、Artinスタック上の函手的な条件を満たす因子が有効になる必要十分条件を与える一般的な結果を証明した。それを安定曲線のモジュライ空間をさらに拡張した悪い特異点を持つような曲線のモジュライスタックに応用することにより、一般ファイバーがモジュライの意味で一般なファイバー曲面のスロープ不等式の問題が安定なファイバー曲面のスロープ不等式に帰着できることを示した。この結果は曲線のモジュライ以外にも原理的には応用可能であり、本研究対象である(1,2)曲面を一般ファイバーを持つファイバー多様体のスロープ不等式に関しても新たなアプローチを与えるものであると期待できる。
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Current Status of Research Progress |
Current Status of Research Progress
2: Research has progressed on the whole more than it was originally planned.
Reason
当初予定していた退化ファイバーを分類・解析して(1,2)曲面束のスロープ不等式を導出するアプローチについては、当該年度はあまり進展していないが、モジュライ理論によるアプローチが新たに進展したため、当初予定していたように全ての退化ファイバーを解析する必要が無くなることが期待される。これは当初予期していなかったが、本研究はおおむね順調に進展しているといえる。
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Strategy for Future Research Activity |
本研究課題の今後の研究方策は、当該年度と同様に曲線上の(1,2)-曲面束の相対標準写像を振る舞いを解析し、退化ファイバーの粗い分類を試みつつ、新たにモジュライ理論的なアプローチも考慮する。2次Hirzebruch曲面束の2重被覆の分岐因子の特異点を解析することで退化ファイバーを調べていく。
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Report
(3 results)
Research Products
(12 results)