ホモロジーコボルディズム群と指標多様体に関する研究
Project/Area Number |
20K14317
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Research Category |
Grant-in-Aid for Early-Career Scientists
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Allocation Type | Multi-year Fund |
Review Section |
Basic Section 11020:Geometry-related
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Research Institution | Hiroshima University |
Principal Investigator |
野崎 雄太 広島大学, 先進理工系科学研究科(理), 助教 (40822648)
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Project Period (FY) |
2020-04-01 – 2024-03-31
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Project Status |
Granted (Fiscal Year 2022)
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Budget Amount *help |
¥3,380,000 (Direct Cost: ¥2,600,000、Indirect Cost: ¥780,000)
Fiscal Year 2022: ¥1,170,000 (Direct Cost: ¥900,000、Indirect Cost: ¥270,000)
Fiscal Year 2021: ¥1,170,000 (Direct Cost: ¥900,000、Indirect Cost: ¥270,000)
Fiscal Year 2020: ¥1,040,000 (Direct Cost: ¥800,000、Indirect Cost: ¥240,000)
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Keywords | ホモロジーコボルディズム群 / 指標多様体 / ホモロジーシリンダー / Reidemeister トーション / A 多項式 / 結び目 / ホモロジーコボルディズム / 整ホモロジー 3 球面 / 2 橋結び目 / Chern-Simons 汎関数 |
Outline of Research at the Start |
整係数ホモロジー群が 3 次元球面のそれと同型である多様体を整ホモロジー 3 球面と呼ぶ。ここで向き付けられた整ホモロジー 3 球面全体をホモロジーコボルダントという同値関係で割って得られる集合を考える。すると連結和により Abel 群の構造が入り、これをホモロジーコボルディズム群と呼ぶ。これは 5 次元以上の多様体の 3 角形分割の存在と密接に関係しており、位相幾何学において重要である。本研究では、双曲多様体に対して Chern-Simons 汎関数を計算することでホモロジーコボルディズム群を調べる。
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Outline of Annual Research Achievements |
本研究の目的は、整ホモロジー3球面のなすホモロジーコボルディズム群を指標多様体を通して理解することである。ホモロジーコボルディズム群は、高次元多様体の3角形分割と密接に関係があり、トポロジーにおける重要な研究対象である。具体的には、指標多様体を用いた Chern-Simons 汎関数の計算手法について Ben Mares 氏(m2hycon GmbH)と研究打ち合わせを行った。 また、北野晃朗氏(創価大学)との共同研究において、Reidemeister トーションを指標多様体上の関数と見たときの振る舞いについて、結び目の A 多項式を用いて調べた。特に代数的に興味深い現象を捉えることに成功し、その成果をまとめた論文が Transactions of the London Mathematical Society から出版された。 さらにホモロジーコボルディズム群と関連してホモロジーシリンダーの研究も行なった。具体的には、佐藤正寿氏(東京電機大学)と鈴木正明氏(明治大学)との共同研究において、ホモロジーシリンダーに対する非可換 Reidemeister-Turaev トーションを構成し、その性質を調べた。特に榎本-佐藤トレースおよび LMO 関手の1ループ部分との関係を明らかにし、その成果をまとめた論文は Transactions of the American Mathematical Society から掲載が受理された。以上の研究成果を国際集会 The 18th East Asian Conference on Geometric Topology などで発表した。 また、国際集会「Mapping class groups and Quantum topology」を主催し、本研究に関連する情報収集や議論を行った。
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Current Status of Research Progress |
Current Status of Research Progress
2: Research has progressed on the whole more than it was originally planned.
Reason
Chern-Simons 汎関数の計算で重要となる指標多様体や A 多項式への理解が深まり、それに関する論文が Transactions of the London Mathematical Society から出版された。さらに非可換 Reidemeister-Turaev トーションを通してホモロジーシリンダーに対する知見が整理され、その成果をまとめた論文が Transactions of the American Mathematical Society から掲載が受理された。したがって、おおむね順調に進展していると言える。
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Strategy for Future Research Activity |
今年度の研究において、指標多様体や結び目の A 多項式さらにホモロジーシリンダーのなすホモロジーコボルディズム群について理解が進んだ。来年度はその成果を基に、Chern-Simons 汎関数や Reidemeister トーションなど指標多様体と関わる関数の研究を推進する。そして整ホモロジー3球面のなすホモロジーコボルディズム群の構造に関して、より詳細な研究へつなげる。
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Report
(3 results)
Research Products
(25 results)
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[Journal Article] On reachable assignments under dichotomous preferences2022
Author(s)
Takehiro Ito, Naonori Kakimura, Naoyuki Kamiyama, Yusuke Kobayashi, Yuta Nozaki, Yoshio Okamoto, Kenta Ozeki
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Journal Title
Proc. of 24th International Conference on Principles and Practice of Multi-Agent Systems (PRIMA 2022), Lecture Notes in Computer Science
Volume: 13753
Pages: 650-658
DOI
ISBN
9783031212024, 9783031212031
Related Report
Peer Reviewed / Open Access
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