| Project/Area Number |
20K14318
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| Research Category |
Grant-in-Aid for Early-Career Scientists
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| Allocation Type | Multi-year Fund |
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| Review Section |
Basic Section 11020:Geometry-related
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| Research Institution | Ashikaga University (2023)
Waseda University (2020-2022) |
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Principal Investigator |
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| Project Period (FY) |
2020-04-01 – 2024-03-31
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| Project Status |
Completed (Fiscal Year 2023)
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| Budget Amount *help |
¥4,420,000 (Direct Cost: ¥3,400,000、Indirect Cost: ¥1,020,000)
Fiscal Year 2023: ¥1,040,000 (Direct Cost: ¥800,000、Indirect Cost: ¥240,000)
Fiscal Year 2022: ¥1,040,000 (Direct Cost: ¥800,000、Indirect Cost: ¥240,000)
Fiscal Year 2021: ¥1,040,000 (Direct Cost: ¥800,000、Indirect Cost: ¥240,000)
Fiscal Year 2020: ¥1,300,000 (Direct Cost: ¥1,000,000、Indirect Cost: ¥300,000)
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| Keywords | コクセター系 / 増大度 / Salem数 / Pisot数 / Perron数 / 双曲幾何 / 双曲多面体 / コクセター群 / 標識付き群 / 幾何学的群論 / スペクトル半径 / 双曲群 / 双曲幾何学 |
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| Outline of Research at the Start |
有限生成群Gと順序を付けた有限生成系Sの組(G, S)を標識付き群という。標識付き群の全体にはCayleyグラフを用いた距離が定まる。標識付き群(G, S)に対して定まる増大度ω(G, S)とスペクトル半径ρ(G, S)の標識付き群の空間M上での連続性を明らかにすることが本研究の目的である。特に、コクセター群の全体C上での増大度およびスペクトル半径の振る舞いを明らかにすることを研究目標とする。
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| Outline of Final Research Achievements |
We considered the set of Coxeter systems with N generators as a subspace of the space of marked groups. Then we showed that the space of Coxeter systems is compact and the growth rates are continuous as a function on the space. As an application of this result, we studied arithmetic nature of the growth rates of Coxeter systems. We showed that if the Euler characteristic of the nerve of a 2-dimensional Coxeter system is positive (resp. zero), then the growth rate is a Salem number (resp. Pisot number). These results are extensions of the previous results on the growth rates of discrete hyperbolic reflection groups.
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| Academic Significance and Societal Importance of the Research Achievements |
有限生成群の増大度関数や増大度についての研究は、MilnorのRiemann多様体と基本群の関係についての研究から始まり、Gromovらにより行われた。特に、多項式増大を持つ群は有限指数のベキ零部分群をもつというGromovの多項式増大定理は好例である。本研究では、コクセター系に焦点を当てて増大度についての研究を行い、特に標識付き群を変数とする関数としての連続性や数論的性質について、双曲幾何で得られてきた結果をコクセター系に一般化したものである。
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