Green関数を用いた単純ランダムウォークの非交叉確率の解析
| Project/Area Number |
20K14329
|
|---|
| Research Category |
Grant-in-Aid for Early-Career Scientists
|
| Allocation Type | Multi-year Fund |
|---|
| Review Section |
Basic Section 12010:Basic analysis-related
|
|---|
| Research Institution | Kyushu University |
|---|
Principal Investigator |
岡田 いず海 九州大学, 数理学研究院, 助教 (40795605)
|
|---|
| Project Period (FY) |
2020-04-01 – 2024-03-31
|
| Project Status |
Granted (Fiscal Year 2022)
|
| Budget Amount *help |
¥3,770,000 (Direct Cost: ¥2,900,000、Indirect Cost: ¥870,000)
Fiscal Year 2023: ¥1,040,000 (Direct Cost: ¥800,000、Indirect Cost: ¥240,000)
Fiscal Year 2022: ¥1,170,000 (Direct Cost: ¥900,000、Indirect Cost: ¥270,000)
Fiscal Year 2021: ¥780,000 (Direct Cost: ¥600,000、Indirect Cost: ¥180,000)
Fiscal Year 2020: ¥780,000 (Direct Cost: ¥600,000、Indirect Cost: ¥180,000)
|
|---|
| Keywords | 単純ランダムウォーク / ブラウン運動 / 局所時間 / local time / Green関数 / 到達確率 |
|---|
| Outline of Research at the Start |
本研究の目的は、確率解析的な手法による多次元の２つの独立な単純ランダムウォークの交叉という事象の解明である。特に、Green関数を用いて、多次元の単純ランダムウォークの極限定理を解析する。具体的には、単純ランダムウォークの軌跡についてのcapacityの極限定理や非交叉を条件づけた単純ランダムウォークの局所時間に関する極限定理を解析する。
|
| Outline of Annual Research Achievements |
多次元整数格子上の単純ランダムウォークについて、到達確率あるいは局所時間の評価を進めた。局所時間とは単純ランダムウォークが各点に滞在する累積時間に相当する。研究代表者は、これまで確定的な多点(任意個数の点)に対しての到達確率を研究したのに対し、点をランダムにした場合の解析を行った。より具体的には、単純ランダムウォークの軌跡を領域としたときのcapacity(容量)に関して、時間無限大の極限定理の研究を進めている。
具体的には共同研究者であるAmir Dembo氏(Stanford大学)と単純ランダムウォークの軌跡を領域としたときのcapacityの3次元以上の場合の重複対数の法則について研究を進めた。次元dが4以上の場合はd-2次元の単純ランダムウォークのvolumeの重複対数の法則と同じオーダーであることがわかった。一方、3次元の場合は、1次元の単純ランダムウォークのvolumeの重複対数の法則と違うオーダーになることがわかった。また、3次元の単純ランダムウォークのcapacityと1次元の単純ランダムウォークのvolumeに関する相関を求めた。今後の研究課題として、単純ランダムウォークの軌跡を領域としたときのcapacityの大偏差原理に関する評価を進め、d-2次元の単純ランダムウォークのvolumeの大偏差原理の評価と比較したいと考えている。
|
| Current Status of Research Progress |
Current Status of Research Progress
2: Research has progressed on the whole more than it was originally planned.
Reason
Amir Dembo氏(Stanford大学)との共同研究において、Green関数とcapacityの関係性について新たな関係性が得られ、単純ランダムウォークの軌跡を領域としたときのcapacityの極限定理に関する新たな手法が構築できたため。
|
| Strategy for Future Research Activity |
今後は単純ランダムウォークの軌跡を領域としたときのcapacityの大偏差原理等の極限定理について解析を進める。より詳細なGreen関数とcapacityの関係性に着目する。
|
Report
(3 results)
Research Products
(1 results)
