Green関数を用いた単純ランダムウォークの非交叉確率の解析
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20K14329
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| Research Category |
Grant-in-Aid for Early-Career Scientists
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| Allocation Type | Multi-year Fund |
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| Review Section |
Basic Section 12010:Basic analysis-related
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| Research Institution | Chiba University (2023)
Kyushu University (2020-2022) |
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Principal Investigator |
岡田 いず海 千葉大学, 大学院理学研究院, 准教授 (40795605)
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| Project Period (FY) |
2020-04-01 – 2024-03-31
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| Project Status |
Completed (Fiscal Year 2023)
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| Budget Amount *help |
¥3,770,000 (Direct Cost: ¥2,900,000、Indirect Cost: ¥870,000)
Fiscal Year 2023: ¥1,040,000 (Direct Cost: ¥800,000、Indirect Cost: ¥240,000)
Fiscal Year 2022: ¥1,170,000 (Direct Cost: ¥900,000、Indirect Cost: ¥270,000)
Fiscal Year 2021: ¥780,000 (Direct Cost: ¥600,000、Indirect Cost: ¥180,000)
Fiscal Year 2020: ¥780,000 (Direct Cost: ¥600,000、Indirect Cost: ¥180,000)
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| Keywords | 単純ランダムウォーク / ブラウン運動 / 局所時間 / capacity / local time / Green関数 / 到達確率 |
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| Outline of Research at the Start |
本研究の目的は、確率解析的な手法による多次元の２つの独立な単純ランダムウォークの交叉という事象の解明である。特に、Green関数を用いて、多次元の単純ランダムウォークの極限定理を解析する。具体的には、単純ランダムウォークの軌跡についてのcapacityの極限定理や非交叉を条件づけた単純ランダムウォークの局所時間に関する極限定理を解析する。
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| Outline of Annual Research Achievements |
柳田氏(東京大学)との共同研究では、Hardy-type のポテンシャル項に非整数ブラウン運動の動きをする動的特異点をつけた３次元以上の熱方程式の解析を進めた。ここでは、非整数ブラウン運動のハースト指数によって、解の存在・非存在が変わることが判明した。詳細には、非整数ブラウン運動の local time の大偏差原理の評価が必要となり、これを求めた。
また、Amir Dembo氏(Stanford大学)との研究においては、単純ランダムウォークの軌跡を領域としたときの capacity の3次元以上の場合の重複対数の法則について研究を進めた。次元dが4以上の場合はd-2次元の単純ランダムウォークの volume の重複対数の法則と同じオーダーであることがわかった。一方、3次元の場合は、1次元の単純ランダムウォークの volume の重複対数の法則と違うオーダーになることがわかった。また、3次元の単純ランダムウォークの capacity と1次元の単純ランダムウォークの volume に関する相関を求めた。
さらに、Arka Adhikari氏(Stanford大学)との研究においては、単純ランダムウォークの capacity の中偏差原理を評価した。ここでは、その rate function が Riesz 関数で重みづけされた Gagliardo-Nirenberg の不等式に依存することが判明した。
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Report
(4 results)
Research Products
(4 results)
