| Project/Area Number |
20K14329
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| Research Category |
Grant-in-Aid for Early-Career Scientists
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| Allocation Type | Multi-year Fund |
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| Review Section |
Basic Section 12010:Basic analysis-related
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| Research Institution | Chiba University (2023)
Kyushu University (2020-2022) |
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Principal Investigator |
Okada Izumi 千葉大学, 大学院理学研究院, 准教授 (40795605)
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| Project Period (FY) |
2020-04-01 – 2024-03-31
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| Project Status |
Completed (Fiscal Year 2023)
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| Budget Amount *help |
¥3,770,000 (Direct Cost: ¥2,900,000、Indirect Cost: ¥870,000)
Fiscal Year 2023: ¥1,040,000 (Direct Cost: ¥800,000、Indirect Cost: ¥240,000)
Fiscal Year 2022: ¥1,170,000 (Direct Cost: ¥900,000、Indirect Cost: ¥270,000)
Fiscal Year 2021: ¥780,000 (Direct Cost: ¥600,000、Indirect Cost: ¥180,000)
Fiscal Year 2020: ¥780,000 (Direct Cost: ¥600,000、Indirect Cost: ¥180,000)
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| Keywords | 単純ランダムウォーク / ブラウン運動 / 局所時間 / capacity / local time / Green関数 / 到達確率 |
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| Outline of Research at the Start |
本研究の目的は、確率解析的な手法による多次元の２つの独立な単純ランダムウォークの交叉という事象の解明である。特に、Green関数を用いて、多次元の単純ランダムウォークの極限定理を解析する。具体的には、単純ランダムウォークの軌跡についてのcapacityの極限定理や非交叉を条件づけた単純ランダムウォークの局所時間に関する極限定理を解析する。
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| Outline of Final Research Achievements |
In collaboration with Eji Yanagida (University of Tokyo), we analyzed the heat equation in more than three dimensions with a Hardy-type potential term and a dynamic singularity with non-integer Brownian motion. In collaboration with Amir Dembo (Stanford University), we studied the law of iterated logarithms of capacity in more than three dimensions when the trajectory of a simple random walk is the domain. Furthermore, in a study with Arka Adhikari (Stanford University), we evaluated the deviation principle of capacity for 4-dimensional simple random walks.
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| Academic Significance and Societal Importance of the Research Achievements |
多次元の単純ランダムウォークおよびその連続時間対応物のブラウン運動の非交叉の問題は、1940年代から調べられている古典的な問題として知られている。2000年代には、2次元の非交叉モデルの解析において、大きなブレークスルーとなった Schramm Loewner evolution 理論が誕生し、大きく研究が進展した、しかし、 Schramm Loewner evolution 理論は2次元特有に理論であり、他の次元では未解決な問題が多い。本研究では交叉の事象と対応関係が知られる3次元以上の単純ランダムウォークの capacity 等の解析を進めた。
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