高次元パンルヴェ型方程式の非線型・線型対応に関する研究

• Project/Area Number: 20K14330
• Research Category: Grant-in-Aid for Early-Career Scientists
• Allocation Type: Multi-year Fund
• Review Section: Basic Section 12010:Basic analysis-related
• Research Institution: Josai University
• Principal Investigator: 中村 あかね 城西大学, 理学部, 准教授 (30782130)
• Project Period (FY): 2020-04-01 – 2025-03-31
• Project Status: Granted (Fiscal Year 2023)
• Budget Amount: ¥3,640,000 (Direct Cost: ¥2,800,000、Indirect Cost: ¥840,000); Fiscal Year 2023: ¥1,040,000 (Direct Cost: ¥800,000、Indirect Cost: ¥240,000); Fiscal Year 2022: ¥780,000 (Direct Cost: ¥600,000、Indirect Cost: ¥180,000); Fiscal Year 2021: ¥780,000 (Direct Cost: ¥600,000、Indirect Cost: ¥180,000); Fiscal Year 2020: ¥1,040,000 (Direct Cost: ¥800,000、Indirect Cost: ¥240,000)
• Keywords: パンルヴェ方程式 / 可積分系 / Painleve型方程式

Outline of Research at the Start

有限次元の代数的可積分系 (非線型系) に対して、背後にある線型問題を読み取る一般的な枠組みを構築したい。そのために、線型問題、非線型 問題それぞれの側に備わった曲線のファイブレーションの generic な退化に着目する。スペクトラル曲線 (線型) の generic な退化は、線型問題の特異点のタイプに関する情報を備えている。したがっ て、線型側と非線型側の曲線の generic な退化が 一致することが示されれば、非線型側から線型問題を復元できることになる。

Outline of Annual Research Achievements

育児休業のため本年度は研究中断．

Current Status of Research Progress

4: Progress in research has been delayed.

Reason

育休による中断のため．

Strategy for Future Research Activity

復帰後は研究計画に倣い，再開する．

Research Products

• [Journal Article] Discrete Hamiltonians of discrete Painlev? equations (2021)
  • Author(s): Mase Takafumi、Nakamura Akane、Sakai Hidetaka
  • Journal Title: Annales de la Facult? des sciences de Toulouse : Math?matiques Volume: 29 Issue: 5 Pages: 1251-1264
  • DOI: 10.5802/afst.1660
  • Peer Reviewed
• [Presentation] Nonlinear to linear, introduction to the Painlev equations through elliptic/hyperelliptic functions (2021)
  • Author(s): 中村あかね
  • Organizer: 早稲田大学幾何学セミナー
  • Invited
• [Presentation] Genus two curves associated with the autonomous 4-dimensional Painleve-type systems (2021)
  • Author(s): Akane Nakamura
  • Organizer: Web-seminar on Painleve Equations and related topics
  • Int'l Joint Research / Invited
• [Funded Workshop] RIMS Review Seminar Generalized Hitchin Systems, Non-commutative Geometry and Special Functions (2021)