| Project/Area Number |
20K14331
|
|---|
| Research Category |
Grant-in-Aid for Early-Career Scientists
|
| Allocation Type | Multi-year Fund |
|---|
| Review Section |
Basic Section 12010:Basic analysis-related
|
|---|
| Research Institution | Tokyo Gakugei University (2023)
Keio University (2020-2022) |
|---|
Principal Investigator |
鈴木 新太郎 東京学芸大学, 教育学部, 講師 (80805036)
|
|---|
| Project Period (FY) |
2020-04-01 – 2025-03-31
|
| Project Status |
Granted (Fiscal Year 2023)
|
| Budget Amount *help |
¥4,160,000 (Direct Cost: ¥3,200,000、Indirect Cost: ¥960,000)
Fiscal Year 2023: ¥650,000 (Direct Cost: ¥500,000、Indirect Cost: ¥150,000)
Fiscal Year 2022: ¥1,300,000 (Direct Cost: ¥1,000,000、Indirect Cost: ¥300,000)
Fiscal Year 2021: ¥1,040,000 (Direct Cost: ¥800,000、Indirect Cost: ¥240,000)
Fiscal Year 2020: ¥1,170,000 (Direct Cost: ¥900,000、Indirect Cost: ¥270,000)
|
|---|
| Keywords | ランダム力学系 / エルゴード理論 / フラクタル / β-変換 / 熱力学形式 / ペロン-フロベニウス作用素 / 数論 / β展開 / 連分数展開 |
|---|
| Outline of Research at the Start |
本研究では、ある空間上で定義された複数の写像の合成によって生成されるランダム力学系の各点の軌道が、空間内でどのように分布するのかということを、測度という空間上の集合の大きさをはかる関数を用いて確率論的に考察する。とくに、数の展開と関連した具体的なランダム力学系を詳細に解析することにより、そのランダム力学系の軌道の分布と、それから生成される数の展開の統計的性質を関連付けることに焦点を当てた研究を行う。
|
| Outline of Annual Research Achievements |
β変換によるランダム力学系のPerron-Frobenius作用素について研究を進めた. 2021年度に得られていた, 写像が単一の場合の結果をランダム力学系の場合に拡張することを試み, 結果として作用素の離散固有値を零点にもつ解析関数の構成および離散固有値に対応する固有関数の明示公式を, 選択される写像が有限個の場合に与えることができた. またそれらの公式から離散固有値や対応する固有関数のパラメータ依存性を考察し, 写像を選ぶ確率の値をパラメータと見た際の離散固有値の微分可能性や固有関数の挙動に関する結果を得た. またβ変換によるランダム力学系に関して前年度までに得られた結果は論文「Absolutely continuous invariant measures for random dynamical systems of beta-transformations」としてまとめ投稿していたが, Nonlinearityへの掲載が決まった. 論文に掲載されている結果は7月にポルトガルのリスボン大学で行われた国際研究集会や, 8月に慶應義塾大学で行われた, 応用数理国際会議(ICIAM)のサテライト研究集会等で発表を行っている.
また前年度までに得られていたPerron-Frobenius作用素の離散固有値の固有汎関数を構成する手法を応用し, β変換の桁関数に対するマルチフラクタル解析を行った. その中でβが2以下であるとき, β展開の各桁の出る相対頻度に関する集合のハウスドルフ次元を, 変換の定義されている右端点である1の軌道の展開係数を用いて与えることに成功した. この結果は国内のエルゴード理論研究集会で報告しており, 現在論文を作成中である.
|
| Current Status of Research Progress |
Current Status of Research Progress
2: Research has progressed on the whole more than it was originally planned.
Reason
今年度の目標であった離散固有値を零点とする解析関数の構成が適当な条件下ではできていること, およびその構成がいくつかの修正を行うことによって当初目標としていた条件下でも適用可能であることが見込まれることから順調に研究が進展していると考える.
|
| Strategy for Future Research Activity |
研究実績の概要で述べた2つの結果の拡張を試みる. β-変換によるランダム力学系に対するPerron-Frobenius作用素の離散固有値を零点にもつ解析関数の構成と対応する固有関数の明示公式に関する結果は, 写像が有限個の場合にのみ示すことができているため, より自然な写像の族が連続濃度ある場合への拡張とその際の各離散固有値と対応する固有関数のパラメータ依存性を解析する. β変換の桁関数に関するマルチフラクタル解析は現在βが2以下の場合にのみ結果が得られており, βが2よりも大きい場合に結果を拡張することを試みる.
|
