Reverse mathematical analysis of intuitionistic mathematics
| Project/Area Number |
20K14354
|
|---|
| Research Category |
Grant-in-Aid for Early-Career Scientists
|
| Allocation Type | Multi-year Fund |
|---|
| Review Section |
Basic Section 12030:Basic mathematics-related
|
|---|
| Research Institution | Tokyo University of Science (2022-2023)
Meiji University (2020-2021) |
|---|
Principal Investigator |
藤原 誠 東京理科大学, 理学部第一部応用数学科, 助教 (20779095)
|
|---|
| Project Period (FY) |
2020-04-01 – 2024-03-31
|
| Project Status |
Completed (Fiscal Year 2023)
|
| Budget Amount *help |
¥4,160,000 (Direct Cost: ¥3,200,000、Indirect Cost: ¥960,000)
Fiscal Year 2022: ¥1,300,000 (Direct Cost: ¥1,000,000、Indirect Cost: ¥300,000)
Fiscal Year 2021: ¥1,560,000 (Direct Cost: ¥1,200,000、Indirect Cost: ¥360,000)
Fiscal Year 2020: ¥1,300,000 (Direct Cost: ¥1,000,000、Indirect Cost: ¥300,000)
|
|---|
| Keywords | 構成的数学 / 逆数学 / 直観主義算術 / 連続性 / 弱ケーニヒの補題 / 冠頭標準形定理 / 保存性定理 / 直観主義数学 / 決定可能ファン定理 |
|---|
| Outline of Research at the Start |
本研究は 20世紀初頭にオランダの位相幾何学者L.E.J.Brouwerが提唱した直観主義数学を現代的立場から再検討する数学基礎論の研究である．
方法論としては，構成的逆数学と呼ばれる形式主義的方法論を用いる．これにより，通常の数学と矛盾する直観主義数学の公理や定理に対しても逆数学的解析を行うことが可能となる．
さらに，並行して，構成的逆数学を計算可能解析学や古典的逆数学と関連付けるメタ定理の開発に取り組む．
|
| Outline of Annual Research Achievements |
本研究は，数学基礎論確立以前からL.E.J.Brouwerとその追随者たちにより独自の哲学的立場に基づいて展開されていた直観主義数学を，現代数学基礎論の立場から再検討するものであり，「具体的な直観主義数学における公理や定理に対する逆数学」と「構成的逆数学を計算可能解析学や古典的逆数学と関連づけるメタ定理の開発」に大別される．前年度に引き続き，本年度もこれらを並行して押し進めた．
前者に関しては，モジュラスに連続性を加味しない一般の連続関数に対する一様連続性定理の解析のための足がかりとして，決定可能ファン定理と完全二分岐木に対する決定可能ファン定理の差を埋める公理を構成的逆数学の観点から詳しく解析し，根元多佳子氏(東北大学)との共同研究の成果として，同公理を特徴付ける関数存在公理を特定した．なお，完全二分岐木に対する決定可能ファン定理が弱い関数公理のみを認める構成的数学において連続モジュラスをもつ連続関数に対する一様連続性定理と同値であることは前年度までの研究成果として既に分かっているものの，一般の連続関数に対する一様連続性定理を特徴付ける公理を特定することは未だできておらず，今後の課題として残されている．
後者に関しては，特筆すべき新たなるメタ定理の開発には至らなかったのもの，構成的逆数学における中間値の定理と凸弱ケーニヒの補題の同値性の既存の証明を修正し，自身が以前開発した構成的逆数学と計算可能解析学の関係性についてのメタ定理を適用可能である形に改良することができた．
研究機関全体を通した最も顕著な研究成果は，直観主義数学におけるベール空間から自然数集合への関数の連続性を「バー再帰を持つモジュラスによって各点連続であること」によって特徴付けたことである．
|
Report
(4 results)
Research Products
(20 results)
