Research on the well-posedness, regularity, and justification of numerical methods for fluid problems and related boundary-value problems
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20K14357
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| Research Category |
Grant-in-Aid for Early-Career Scientists
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| Allocation Type | Multi-year Fund |
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| Review Section |
Basic Section 12040:Applied mathematics and statistics-related
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| Research Institution | The University of Tokyo |
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Principal Investigator |
柏原 崇人 東京大学, 大学院数理科学研究科, 准教授 (80771477)
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| Project Period (FY) |
2020-04-01 – 2024-03-31
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| Project Status |
Completed (Fiscal Year 2023)
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| Budget Amount *help |
¥4,160,000 (Direct Cost: ¥3,200,000、Indirect Cost: ¥960,000)
Fiscal Year 2023: ¥910,000 (Direct Cost: ¥700,000、Indirect Cost: ¥210,000)
Fiscal Year 2022: ¥910,000 (Direct Cost: ¥700,000、Indirect Cost: ¥210,000)
Fiscal Year 2021: ¥910,000 (Direct Cost: ¥700,000、Indirect Cost: ¥210,000)
Fiscal Year 2020: ¥1,430,000 (Direct Cost: ¥1,100,000、Indirect Cost: ¥330,000)
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| Keywords | ナビエ・ストークス方程式 / 摩擦型漏れ界面条件 / Rhoteの方法 / ビンガム流体 / H^2正則性 / 滑り境界条件 / 有限要素法 / アイソパラメトリック要素 / 領域摂動誤差 / 不連続ガレルキン法 / シニョリーニ条件 / クーロン摩擦条件 / プリミティブ方程式 / 動弾性体方程式 / 接触・摩擦境界条件 / Navier-Stokes方程式 / 摩擦型境界条件 / 誤差評価 / 領域摂動 |
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| Outline of Research at the Start |
流体の数値シミュレーションの数学的正当化を目指して、(I) 摩擦型境界条件モデルの発展と、(II) 滑らかな領域における偏微分方程式の数値解析という2つの研究テーマを設定する。(I)については、数値流体力学における摩擦型境界条件の利用を促進するため、既存モデルの拡張として、摩擦型界面条件モデルや摩擦型境界層条件モデルを提案し、適切性・正則性・数値解法の妥当性を証明する。(II)については、領域摂動を考慮した誤差評価の理論を、より高精度な有限要素法や他の数値解法の場合（差分法など）に拡張する。
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| Outline of Annual Research Achievements |
(1) 非圧縮流体において、応力がある閾値に達しない場合は流速はゼロだが、閾値に達した場合は非自明な流速が発生するという非線形な摩擦型境界条件が知られている。考える流速の方向が接線方向の場合は摩擦型滑り境界条件、法線方向の場合は摩擦型漏れ境界条件という。摩擦型境界条件に関する研究では滑り境界条件しか考えないものも多いが、直観的・物理的には、漏れ現象を記述する境界条件も十分考察に値する。我々は、漏れ現象を記述するのであれば、境界の片側だけでなく両側の領域を考慮すべきであるという観点に着目し、摩擦型漏れ界面条件を定式化した。さらに、Stokes方程式に対する数学解析と数値解析を行った。
(2) 摩擦型境界条件問題において、移流項を考えないStokes方程式の場合は、空間方向に関するソボレフH^2正則性が成り立つことが知られている。しかし、移流項も含む非定常Navier-Stokes方程式において、そのような正則性を有する解が存在するかは知られていなかった。本研究では、時間方向半陰的に離散化した近似問題を考えることにより、空間方向にH^2正則性を持つ強解の存在を証明することに成功した。
(3) 降伏応力という閾値よりも応力が小さい場合は固体のように振る舞い、閾値を応力が上回れば流体のように振る舞うという塑性をもつ非ニュートン流体のモデルをBinghamモデルという。非圧縮条件を課したBingham流に対しては、ソボレフH^1正則性を持つ弱解が存在すること、そして領域内部で弱解はソボレフH^2正則性を有することが知られている。しかし、境界まで込めたH^2正則性が成り立つかどうかは未解決問題であった。本研究では、境界条件を完全滑り境界条件にすれば、そのようなH^2正則性が成り立つことを証明した。
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Report
(4 results)
Research Products
(32 results)
