Quantifying and clarifying gene regulatory structure from single-cell level data

Research Project

Project/Area Number	20K14361
Research Category	Grant-in-Aid for Early-Career Scientists
Allocation Type	Multi-year Fund
Review Section	Basic Section 12040:Applied mathematics and statistics-related
Research Institution	Osaka University
Principal Investigator	飯田渓太大阪大学, 蛋白質研究所, 助教 (10709653)
Project Period (FY)	2020-04-01 – 2023-03-31
Project Status	Granted (Fiscal Year 2020)
Budget Amount *help	¥4,030,000 (Direct Cost: ¥3,100,000、Indirect Cost: ¥930,000) Fiscal Year 2022: ¥1,430,000 (Direct Cost: ¥1,100,000、Indirect Cost: ¥330,000) Fiscal Year 2021: ¥910,000 (Direct Cost: ¥700,000、Indirect Cost: ¥210,000) Fiscal Year 2020: ¥1,690,000 (Direct Cost: ¥1,300,000、Indirect Cost: ¥390,000)
Keywords	確率過程論 / 超幾何関数 / 遺伝子発現 / シングルセル / 真核生物 / Gene expression / Probability theory / Integral transform / Hypergeometric function / Bayes theory
Outline of Research at the Start	生物学と情報科学の融合による技術革新は、個体の全遺伝子データを一細胞レベルで取得可能にした。しかし、生物データに内在するノイズは構造が複雑であり、特に、遺伝子の転写のオン・オフ状態の遷移のゆらぎとその遷移確率の同定は、遺伝子発現の分子機構を理解する上で重要な課題であるにも関わらず、直接的な計測法は存在しない。この問題に対し、本研究では確率・統計理論の立場から、遺伝子の転写のオン・オフ遷移確率をデータから推定する理論を構築し、大腸菌および出芽酵母の代謝系遺伝子の転写制御に適用することで、原核生物と真核生物に共通する転写制御の機構解明を目指す。
Outline of Annual Research Achievements	2020年度は、初年度の計画通り、真核生物に見られる遺伝子の転写のオン・オフ状態の確率的な遷移過程の定式化を行った。先行研究において実験的に示唆されていた転写のオン・オフ状態の非マルコフ的な状態遷移を、N状態カテゴリカル過程で近似する方法を確立し、N = 1（常にオンの1状態系）、および N = 2（オン・オフの2状態系）の場合に、この確率過程の定常確率分布を厳密に導出することができた。特に、N = 2の場合、この確率モデルは積分空間においてガウスの超幾何関数で記述されるが（Iida et al., 2019）、これを逆変換する初等的な方法は知られていなかった。そこで、報告者は複素関数論とポストの理論（Post, 1930）を組み合せた新たな逆変換手法を発見することで、当初の問題を解決した。この方法は、一般のNに対しても汎用的に適用可能だと考えられるが、逆変換に付随する積分計算（オイラー積分表示の高次元版）はNが3以上の場合に全く知られていないため、2021年度も引き続き継続する。以上により、初年度の目標の一つである確率モデルの数学的妥当性の証明が完了した。この研究成果は、国内会議（2件）で概要のみ報告した。 2021年度は、研究計画調書に従い、導出した確率モデルのパラメータ推定法の開発に従事する。すでに、上記のN = 1, 2の場合については、ベイズ推定やモーメント法などの既存手法によりパラメータ推定が可能であることを確認している。そこで、当該年度では、主にN = 3の場合についての精確なパラメータ推定法を模索する予定である。
Current Status of Research Progress	Current Status of Research Progress 2: Research has progressed on the whole more than it was originally planned. Reason 2020年度は理論開発が主体であったが、研究推進の要となる数学的手法を発見したことにより、研究計画は順調に進行した。
Strategy for Future Research Activity	本研究目標の一つである、遺伝子発現系の確率モデルのパラメータ推定法の開発においては、確率モデルの厳密な導出と、それにもとづく尤度関数の高精度計算が鍵となる。しかしながら、導出した確率モデルは一般に多重積分を含むため、直接的な数値積分は難しいことが予想される。そこで、この計算に必要な情報を積分空間で計算しておき、複素関数論を用いて逆変換することで、高速な計算を可能にする方策を考える。この方法とベイズ推定を組み合わせることで、精度の良いパラメータ推定を実現する。尤度計算によるパラメータ推定が困難である場合、低次のモーメントを利用した高速推定法を開発する。しかし予備検討の結果、平均と分散のみを用いた推定は著しく悪い結果となることがわかっている。そこで、条件付き期待値を用いた独自の最適化手法を開発する。この方法は、確率分布のモーメントを用いて定義した目的関数を、データと条件付き期待値からそれぞれ計算し、その差を最小化することで、隠れ状態の数だけ方程式を得る方法であり、理論上は遺伝子制御の全パラメータを推定することが可能である。今後、より良い目的関数を探索する必要がある。上記のパラメータ推定法を用いて、出芽酵母の一細胞遺伝子発現データから転写のオン・オフ状態の遷移確率を推定する。以前に報告者が解析した大腸菌の乳糖代謝系と、出芽酵母のガラクトース代謝系は、その分子ネットワークの構造が類似していることが報告されている（Gnugge et al., 2016）。そこで、推定したパラメータを両者で比較し、生物学的に解釈することで、どのような遺伝子制御の構造がパラメータの違いを決定しているかを明らかにする。得られた遺伝子発現制御パラメータや制御構造については、申請者の所属する大阪大学蛋白質研究所細胞システム研究室の実験系メンバーらと議論し、その妥当性を検証する。