実計算代数手法に関する効率化と数理科学分野への応用
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20K19745
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| Research Category |
Grant-in-Aid for Early-Career Scientists
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| Allocation Type | Multi-year Fund |
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| Review Section |
Basic Section 60010:Theory of informatics-related
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| Research Institution | Kyushu University |
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Principal Investigator |
深作 亮也 九州大学, 数理学研究院, 助教 (40778924)
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| Project Period (FY) |
2020-04-01 – 2024-03-31
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| Project Status |
Completed (Fiscal Year 2023)
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| Budget Amount *help |
¥3,120,000 (Direct Cost: ¥2,400,000、Indirect Cost: ¥720,000)
Fiscal Year 2022: ¥780,000 (Direct Cost: ¥600,000、Indirect Cost: ¥180,000)
Fiscal Year 2021: ¥1,040,000 (Direct Cost: ¥800,000、Indirect Cost: ¥240,000)
Fiscal Year 2020: ¥1,300,000 (Direct Cost: ¥1,000,000、Indirect Cost: ¥300,000)
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| Keywords | グレブナー基底 / 包括的グレブナー基底系 / 限量子消去 / 因子分析 / 代数計算 / 一変数留数計算 / 因子分析モデル / 計算代数 / 数式処理 / ホップ分岐 / 実限量記号消去 |
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| Outline of Research at the Start |
実数領域における計算代数手法 (実計算代数手法) の効率化と応用に取り組む。特に、実数領域における限量記号消去 (実限量記号消去) 等の効率化と応用に取り組みたい。
実限量記号消去のような実計算代数手法は、与えられた数理問題の実数解を正確に与えることができる。一方で、正確な実数解を与えるという利点の副作用によって、膨大な計算資源を要求するというような課題も持っている。
本研究では、実限量記号消去等のような実計算代数手法を数理科学分野に応用したい。特に力学系・特異点論・統計学等への応用を目指している。各応用分野に特化した効率化や、各応用分野のための新しい計算方法の創出を行いたいと考えている。
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| Outline of Annual Research Achievements |
主に次の二点に取り組むことができた：
1. 包括的グレブナー基底系の表現の簡略化
2. 因子分析モデルへの代数計算の応用
ざっくりと言えば、包括的グレブナー基底系はパラメータを係数に含む多項式イデアルのグレブナー基底であり、代数計算手法における強力な道具の一つである。この道具をもとにした限量子消去においても、包括的グレブナー基底系の表現の簡略化は計算効率化の観点で大きな課題の一つであった。当然、包括的グレブナー基底系の数理統計分野などといった数理科学への応用を目指す場合でも、計算結果を解釈しやすくするためには、包括的グレブナー基底系の表現の簡略化を欠かすことができない。本研究では、パラメータ空間を制約する不等式多項式に関する saturated ideal の計算を用いることによって、パラメータ空間の表現だけでなく、グレブナー基底の表現も簡略になるような手続きを提案できた。
また、因子分析モデルは共通因子・独自因子と呼ばれる潜在変数を含む数理統計モデルであり、多変量データの背後にある原因を探し出すために用いられる。特に、心理学・マーケティング・生命科学・パターン認識などにも応用され、非常に重要な数理統計モデルである。しかし、零以下の独自分散が最尤法で算出されてしまうという、不適解問題と呼ばれる理論的課題がある。本研究では、代数計算に基づく厳密な最尤推定量の候補の算出によってモンテカルロシミュレーションを行なった。なお、この研究結果の一部については国内の研究集会で２０２２・２０２３年度に発表したが、2024/03 には論文を投稿した。
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Report
(4 results)
Research Products
(12 results)
