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Efficiency improvements concerning real computational algebraic methods and their application in the mathematical sciences

Research Project

Project/Area Number 20K19745
Research Category

Grant-in-Aid for Early-Career Scientists

Allocation TypeMulti-year Fund
Review Section Basic Section 60010:Theory of informatics-related
Research InstitutionKyushu University

Principal Investigator

Fukasaku Ryoya  九州大学, 数理学研究院, 助教 (40778924)

Project Period (FY) 2020-04-01 – 2024-03-31
Project Status Completed (Fiscal Year 2023)
Budget Amount *help
¥3,120,000 (Direct Cost: ¥2,400,000、Indirect Cost: ¥720,000)
Fiscal Year 2022: ¥780,000 (Direct Cost: ¥600,000、Indirect Cost: ¥180,000)
Fiscal Year 2021: ¥1,040,000 (Direct Cost: ¥800,000、Indirect Cost: ¥240,000)
Fiscal Year 2020: ¥1,300,000 (Direct Cost: ¥1,000,000、Indirect Cost: ¥300,000)
Keywords包括的グレブナー基底系 / ホップ分岐 / グレブナー基底 / 限量子消去 / 因子分析 / 代数計算 / 一変数留数計算 / 因子分析モデル / 計算代数 / 数式処理 / 実限量記号消去
Outline of Research at the Start

実数領域における計算代数手法 (実計算代数手法) の効率化と応用に取り組む。特に、実数領域における限量記号消去 (実限量記号消去) 等の効率化と応用に取り組みたい。
実限量記号消去のような実計算代数手法は、与えられた数理問題の実数解を正確に与えることができる。一方で、正確な実数解を与えるという利点の副作用によって、膨大な計算資源を要求するというような課題も持っている。
本研究では、実限量記号消去等のような実計算代数手法を数理科学分野に応用したい。特に力学系・特異点論・統計学等への応用を目指している。各応用分野に特化した効率化や、各応用分野のための新しい計算方法の創出を行いたいと考えている。

Outline of Final Research Achievements

We have achieved certain results in this research project by proposing an algebraic method related to Hopf bifurcations with fixed multiplicities, as well as a simplified representation of comprehensive Groebner systems and other methods. In particular, the multiplicities of Hop bifurcations is a concept that serves as an upper bound on the number of limit cycles. It is significant that we were able to propose a computational algebra method that is relevant to dynamical systems. In addition, the simplicities of the representations of comprehensive Groebner systems has a strong influence on the computation time and memory used for real quantifier eliminations. Since computational algebra methods tend to require a large amount of computation time and memory, the simplicity of the representation of comprehensive Groebner systems is one of important topics related to computational efficiency.

Academic Significance and Societal Importance of the Research Achievements

計算代数手法は厳密な計算やパラメータを記号的に使うような計算を行うことができる。一方で、数値計算手法などと比べて膨大な計算資源(計算時間・計算メモリなど)を要求し易いような傾向を持っている。本研究では、厳密な計算やパラメータを記号的に使うような計算が可能であるというメリットを数理科学分野に活用してきた。また、膨大な計算資源が要求され易い傾向を持つというデメリットを、計算の効率化などを目指すことで、解消しようとする研究であると考えている。そして、今後、多くの学術的問題・社会的問題に計算代数手法を用いることを目指しているという点に学術的意義や社会的意義を持っていると考える。

Report

(5 results)
  • 2023 Annual Research Report   Final Research Report ( PDF )
  • 2022 Research-status Report
  • 2021 Research-status Report
  • 2020 Research-status Report
  • Research Products

    (12 results)

All 2023 2022 2021 2020 Other

All Journal Article (1 results) (of which Peer Reviewed: 1 results) Presentation (10 results) (of which Int'l Joint Research: 1 results) Remarks (1 results)

  • [Journal Article] Criteria for Hopf Bifurcations with Fixed Multiplicities2021

    • Author(s)
      Fukasaku Ryoya
    • Journal Title

      Proceedings of the 2021 on International Symposium on Symbolic and Algebraic Computation

      Volume: - Pages: 147-154

    • DOI

      10.1145/3452143.3465519

    • Related Report
      2021 Research-status Report
    • Peer Reviewed
  • [Presentation] 計算機代数に基づく因子分析の最尤推定2023

    • Author(s)
      深作亮也,廣瀬慧,加葉田雄太朗,寺本圭佑
    • Organizer
      日本計算機統計学会第37回大会
    • Related Report
      2023 Annual Research Report
  • [Presentation] 代数計算に基づく因子分析モデルの最尤推定値候補の算出2023

    • Author(s)
      深作亮也,廣瀬慧,加葉田雄太朗,寺本圭佑
    • Organizer
      日本数式処理学会第32回大会
    • Related Report
      2023 Annual Research Report
  • [Presentation] On simplification of comprehensive Gr¨obner systems2023

    • Author(s)
      Yosuke Sato, Ryoya Fukasaku
    • Organizer
      The 28th International Conference on Applications of Computer Algebra ACA’2023
    • Related Report
      2023 Annual Research Report
  • [Presentation] 因子分析における代数計算の可能性2023

    • Author(s)
      深作亮也
    • Organizer
      九州大学IMI共同利用・短期共同研究「記号計算の高速化と産業課題解決への応用」
    • Related Report
      2023 Annual Research Report
  • [Presentation] 因子分析へのグレブナー基底に基づくアプローチ2022

    • Author(s)
      深作亮也, 廣瀬慧, 加葉田雄太朗, 寺本圭佑
    • Organizer
      RIMS共同研究(公開型)「Computer Algebra - Foundations and Applications 」
    • Related Report
      2022 Research-status Report
  • [Presentation] 効率的な一変数留数計算アルゴリズム2022

    • Author(s)
      深作亮也, 田島慎一
    • Organizer
      日本数学会
    • Related Report
      2022 Research-status Report
  • [Presentation] Criteria for Hopf bifurcations with fixed multiplicities2021

    • Author(s)
      Ryoya Fukasaku
    • Organizer
      The International Symposium on Symbolic and Algebraic Computation (ISSAC) 2021
    • Related Report
      2021 Research-status Report
    • Int'l Joint Research
  • [Presentation] 一変数留数計算について2021

    • Author(s)
      深作亮也, 田島慎一
    • Organizer
      RIMS共同研究(公開型)「Computer Algebra - Foundations and Applications」
    • Related Report
      2021 Research-status Report
  • [Presentation] 重複ホップ分岐が発生するようなパラメータ条件の計算アルゴリズム2020

    • Author(s)
      深作亮也
    • Organizer
      日本数式処理学会第29回大会
    • Related Report
      2020 Research-status Report
  • [Presentation] 単純ホップ分岐判定法の実装2020

    • Author(s)
      深作亮也,田島慎一
    • Organizer
      RIMS共同研究(公開型)Computer Algebra Theory and its Applications
    • Related Report
      2020 Research-status Report
  • [Remarks] 重複ホップに関する実装

    • URL

      https://www2.math.kyushu-u.ac.jp/~fukasaku/software/Bifurcation/

    • Related Report
      2020 Research-status Report

URL: 

Published: 2020-04-28   Modified: 2025-01-30  

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