Behavior of Large random tensors and related topics
| Project/Area Number |
20K20882
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| Research Category |
Grant-in-Aid for Challenging Research (Exploratory)
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| Allocation Type | Multi-year Fund |
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| Review Section |
Medium-sized Section 12:Analysis, applied mathematics, and related fields
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| Research Institution | Kyoto University |
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Principal Investigator |
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| Project Period (FY) |
2020-07-30 – 2024-03-31
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| Project Status |
Completed (Fiscal Year 2023)
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| Budget Amount *help |
¥6,110,000 (Direct Cost: ¥4,700,000、Indirect Cost: ¥1,410,000)
Fiscal Year 2022: ¥1,690,000 (Direct Cost: ¥1,300,000、Indirect Cost: ¥390,000)
Fiscal Year 2021: ¥2,210,000 (Direct Cost: ¥1,700,000、Indirect Cost: ¥510,000)
Fiscal Year 2020: ¥2,210,000 (Direct Cost: ¥1,700,000、Indirect Cost: ¥510,000)
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| Keywords | free probability / random tensors / ランダムテンソル / 自由確率論 / ランダム行列 |
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| Outline of Research at the Start |
本研究ではWeingarten解析,Non-backtracking理論などのランダム行列の研究で深めた技法をテンソルの設定の場合まで拡張を進め,より高次のテンソルに値を取るランダムテンソルの研究を行う.確率論で言う大数の法則や中心極限定理のようなサイズの大きい場合の不変量や摂動を計算する系統的なアプローチを作り上げ,ランダムグラフ,量子情報理論, 機械学習におけるランダムテンソルについての問題を解決を目指す.
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| Outline of Annual Research Achievements |
テンソル対称性を持つ独立同分布行列間の大域的関係に関する研究をドイツ・ハイデルベルク大学のRazvan Gurau氏およびフランス・リヨン高等師範学校のLuca Lionni氏と行った。ランダム行列理論で知られているモーメント理論、R変換、不変量の漸近挙動といった結果をテンソルのレベルまで高めたもので、量子情報理論への応用についても研究を行った。特に、大規模量子系のエンタングルメントを検出するためのテンソルHCIZ積分を研究し、共著論文「The tensor Harish-Chandra-Itzykson-Zuber integral II: detecting entanglement in large quantum systems」にまとめ投稿しComm. Math. Phys.に掲載された。また、米国のシラキュース大学のPierre Yves Gaudreau Lamarre氏、フランス・ボルドー大学のCamille Male氏と不変状態に対するテンソル積空間におけるユニタリ行列の漸近的自由性が示し、論文「Asymptotic freeness of unitary matrices in tensor product spaces for invariant states」としてまとめRandom Matrices Theory Appl. に掲載された。ルクセンブルク大学のWangjun Yuan氏および中国の香港中文大学のJeff Yao氏と、組合せ的手法を用いたテンソルを持つランダム行列の新しい研究をした。その後、Wangjun氏との共同研究でBandeira・Boedihardjo・van Handel氏らの半円要素とガウス変数の補間の手法を応用され、強漸近的自由性を証明しようとしている。部分的な成果は得られており、その完成を目指している。
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Report
(4 results)
Research Products
(71 results)
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[Journal Article] The Weingarten Calculus2022
Author(s)
B. Collins Benoit, S. Matsumoto Sho, J. Novak
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Journal Title
Notices of the American Mathematical Society
Volume: 69
Issue: 05
Pages: 734-745
DOI
Related Report
Peer Reviewed / Open Access / Int'l Joint Research
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