| Project/Area Number |
20K20882
|
|---|
| Research Category |
Grant-in-Aid for Challenging Research (Exploratory)
|
| Allocation Type | Multi-year Fund |
|---|
| Review Section |
Medium-sized Section 12:Analysis, applied mathematics, and related fields
|
|---|
| Research Institution | Kyoto University |
|---|
Principal Investigator |
|
|---|
| Project Period (FY) |
2020-07-30 – 2024-03-31
|
| Project Status |
Completed (Fiscal Year 2023)
|
| Budget Amount *help |
¥6,110,000 (Direct Cost: ¥4,700,000、Indirect Cost: ¥1,410,000)
Fiscal Year 2022: ¥1,690,000 (Direct Cost: ¥1,300,000、Indirect Cost: ¥390,000)
Fiscal Year 2021: ¥2,210,000 (Direct Cost: ¥1,700,000、Indirect Cost: ¥510,000)
Fiscal Year 2020: ¥2,210,000 (Direct Cost: ¥1,700,000、Indirect Cost: ¥510,000)
|
|---|
| Keywords | random tenors / free probability / random tensors / ランダムテンソル / 自由確率論 / ランダム行列 |
|---|
| Outline of Research at the Start |
本研究ではWeingarten解析,Non-backtracking理論などのランダム行列の研究で深めた技法をテンソルの設定の場合まで拡張を進め,より高次のテンソルに値を取るランダムテンソルの研究を行う.確率論で言う大数の法則や中心極限定理のようなサイズの大きい場合の不変量や摂動を計算する系統的なアプローチを作り上げ,ランダムグラフ,量子情報理論, 機械学習におけるランダムテンソルについての問題を解決を目指す.
|
| Outline of Final Research Achievements |
In the fiscal year 2020, research on extending the HCIZ integral to the tensor setting was published in JEMS, and research on applying free probability theory to neural networks was published in CMP. In the fiscal year 2021, research on the eigenvalue distribution of the sum of k-th order tensor products of rank-1 independent n-dimensional vectors was published in EJP. In the fiscal year 2022, research on the asymptotic behavior when the size N of the tensor is large, considering the generalization of the HCIZ integral to tensors, was published in CMP, and research on the spectrum of local random Hamiltonians was published in JPhA. In the fiscal year 2023, a paper demonstrating the asymptotic freeness of unitary matrices in tensor product spaces for invariant states was published in RMTA.
|
| Academic Significance and Societal Importance of the Research Achievements |
ランダムテンソルの研究は、2本の脚を持つランダム行列に比べて非常に限られていたが本研究課題により、その手法を大きく広げたり、新しい現象を発見した。また機械学習に関連する研究も生まれた。量子情報理論や量子重力理論でもランダムテンソルが必要とされる場面があり、機械学習理論の進歩により、データ構造にテンソル構造が含まれるケースが増えています。これにより、ランダムテンソルの研究が進展しています。この研究成果は、今後学術的には新しい数学的ツールの開発を促進し、社会的には量子情報理論や機械学習の進歩に貢献する可能性があります。
|
