| Project/Area Number |
20K23316
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| Research Category |
Grant-in-Aid for Research Activity Start-up
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| Allocation Type | Multi-year Fund |
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| Review Section |
1001:Information science, computer engineering, and related fields
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| Research Institution | The University of Tokyo |
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Principal Investigator |
奥戸 道子 東京大学, 大学院情報理工学系研究科, 助教 (90887564)
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| Project Period (FY) |
2020-09-11 – 2025-03-31
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| Project Status |
Granted (Fiscal Year 2023)
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| Budget Amount *help |
¥1,820,000 (Direct Cost: ¥1,400,000、Indirect Cost: ¥420,000)
Fiscal Year 2021: ¥910,000 (Direct Cost: ¥700,000、Indirect Cost: ¥210,000)
Fiscal Year 2020: ¥910,000 (Direct Cost: ¥700,000、Indirect Cost: ¥210,000)
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| Keywords | ベイズ統計 / 情報幾何 / 多変量解析 / 多変量データ / 微分幾何 / 数理統計学 |
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| Outline of Research at the Start |
近年，科学研究や産業の現場で得られるデータの量や質が大きく変化する中で，ゲノム科学や情報工学ではデータの持つ次元の数が急激に大きくなり，高次元のデータを効率的に解析する手法の開発は急務である。多変量解析は多次元データ処理の手法であり，データの次元を効果的に削減して，元のデータの持つ情報をできるだけ減らさずに低次元の扱いやすいデータにする。本研究は，多変量解析において統計モデルの幾何的性質を使うことで高次元データに対して従来よりも効率的な統計手法を開発することを目指す。主成分分析や因子分析への情報幾何的アプローチをはじめとして，データやモデルの不変性を活かした多変量解析手法を構成する。
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| Outline of Annual Research Achievements |
2023年度は事前分布を使ったベイズ法を用いたパラメータ推定でよく用いられる事後平均やMAP推定量といった推定量の計算法について論文を投稿した。
多次元のモデルでベイズ法による推定を行うときに、事後分布についての最適化が難しくてMAP推定が難しい、または数値積分のためのマルコフ連鎖モンテカルロ法の構成が難しくて事後平均の計算が難しいことがある。モデルの次元が大きいとき推定量の数値計算はより困難になる。そこで、MAP推定と事後平均が、サンプル数無限大の漸近的な状況であるオーダーまで一致するような事前分布のペア（matching prior pair）を求めた。これによって、片方の推定量の計算が難しい場合に、もう一方でその近似を行うことができる。α-平坦性やα-affine座標系という情報幾何に現れる概念を用いると、その事前分布のペアの条件を簡単に書けるようなモデルのクラスが求まる。いくつかの数値実験において、計算の難しい事後平均やMAP推定量をmatching prior pairを用いてよい精度で近似できることを確認した。
また、測地学における非線形回帰のベイズ手法の評価指標についても研究を行い、学会で発表を行った。ベイズ法の評価をする際、その評価指標にプラグインする推定量に何を用いるかが事後分布や手法自体の評価に影響を与える。モデルの曲がり方に関する量が評価指標に与える影響を排除するために、推定量をモデルに垂直な方向にシフトさせた新しい推定量を用いることについて提案を行った。
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| Current Status of Research Progress |
Current Status of Research Progress
2: Research has progressed on the whole more than it was originally planned.
Reason
次元の大きいモデルに対するベイズ手法での数値計算について情報幾何を用いた手法を構築できたので、おおむね順調に進展していると言える。
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| Strategy for Future Research Activity |
今後は多変量正規分布の共分散行列の縮小型事前分布について研究を進める予定である。
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