| Project/Area Number |
20KK0057
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| Research Category |
Fund for the Promotion of Joint International Research (Fostering Joint International Research (B))
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| Allocation Type | Multi-year Fund |
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| Review Section |
Medium-sized Section 12:Analysis, applied mathematics, and related fields
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| Research Institution | Tohoku University |
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Principal Investigator |
岡部 真也 東北大学, 理学研究科, 准教授 (70435973)
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| Co-Investigator(Kenkyū-buntansha) |
橋詰 雅斗 広島大学, 先進理工系科学研究科(理), 助教 (20836712)
猪奥 倫左 東北大学, 理学研究科, 准教授 (50624607)
小野寺 有紹 東京工業大学, 理学院, 准教授 (70614999)
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| Project Period (FY) |
2020-10-27 – 2025-03-31
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| Project Status |
Granted (Fiscal Year 2022)
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| Budget Amount *help |
¥18,070,000 (Direct Cost: ¥13,900,000、Indirect Cost: ¥4,170,000)
Fiscal Year 2024: ¥3,640,000 (Direct Cost: ¥2,800,000、Indirect Cost: ¥840,000)
Fiscal Year 2023: ¥3,640,000 (Direct Cost: ¥2,800,000、Indirect Cost: ¥840,000)
Fiscal Year 2022: ¥3,640,000 (Direct Cost: ¥2,800,000、Indirect Cost: ¥840,000)
Fiscal Year 2021: ¥4,160,000 (Direct Cost: ¥3,200,000、Indirect Cost: ¥960,000)
Fiscal Year 2020: ¥2,990,000 (Direct Cost: ¥2,300,000、Indirect Cost: ¥690,000)
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| Keywords | 偏微分方程式論 / 変分法 / 調和解析 / 幾何解析 |
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| Outline of Research at the Start |
赤血球などの生体膜の形態形成や薄膜の結晶成長の一つである epitaxial growth など, 膜に関わる数理モデルは四階楕円型・放物型方程式によって記述される. 楕円型・放物型方程式に対する数学的研究は, 二階の場合に多彩な研究が行われている一方で, 四階の場合には比較原理などの強力な解析手法が一般に破綻することを一因として, 未だ発展の途上にある. 本研究では, フーリエ球対称化を基にした調和解析的手法の開発, 幾何学的高階変分問題の幾何構造を活用した研究成果の蓄積を研究計画の柱に据え, 調和解析と幾何解析の協働による高階楕円型・放物型方程式に対する新たな解析手法構築を目指す.
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| Outline of Annual Research Achievements |
本研究計画は日本側の研究グループ（代表者：岡部、分担者：猪奥、小野寺、橋詰）とドイツ側の研究グループ（Grunau、 Dall'Acqua、Deckelnick、Pozzi）による共同研究を行う形式によって実施する。本研究計画の柱の一つであるフーリエ球対称化などの調和解析に基づく解析手法の開発は日本グループがドイツグループに先駆けて提案することを目指す。一方、もう一つの柱である種々の幾何学的高階変分問題に対する幾何構造を用いた研究についてはドイツ側の研究グループが研究拠点の一つを形成している。これら二つの柱に関わる研究課題は多岐に渡るが、本研究計画ではそれらを同時並行的に進展させることを目指してグループ対グループの共同研究を実施するものである。なお、本研究計画が進展するなかで関連する研究として派生した国際共同研究についても、内容に応じて本研究計画に加えていくことを検討する。
本年度は、本研究計画の中心の一つである、高階楕円型・放物型方程式に対するフーリエ球対称化などを活用した調和解析的な解析手法を開発するという目的に加えて、より広く高階楕円型・放物型方程式に関連する問題を定式化することを目指して、日本側研究グループにおける研究打合せを活発に実施した。なお、研究の進度をより加速させることを目的として、三宅庸仁学振研究員（東京大学）を研究協力者として日本側グループに加えた。コロナ禍の中、web ツールを活用した研究打合せを重ねるとともに、状況に応じて対面による集中的な研究打合せを複数回実施した。その結果、取り組むべき明確な課題を定式化することに成功し、現在は、各課題毎に研究グループを形成することによって、それぞれ並行して研究を進めている段階である。
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| Current Status of Research Progress |
Current Status of Research Progress
2: Research has progressed on the whole more than it was originally planned.
Reason
研究開始初年度から続くコロナ禍の影響により、国内での研究打合せやドイツ側研究グループを訪問するための海外渡航が制限されたことは否めない。しかしながら、代表者岡部とGrunau、Dall'Acqua、Mullerなどドイツ側研究グループとの共同研究は成果を挙げ、それらを纏めた複数の論文を学術誌に投稿し、現在査読中である。これは本研究計画における２つの柱の１つは着実に進展していることを意味する。一方、日本側が提案する高階楕円型・放物型方程式に対する調和解析的手法の開発についても、明確な課題が設定され、各課題について研究グループを形成し研究を進めている段階まできている。以上の状況をふまえて、本研究計画はおおむね順調に進展しているものと判断した次第である。
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| Strategy for Future Research Activity |
まず、代表者岡部は幾何解析の側面からドイツ側研究グループとの共同研究を当初の研究計画に沿って引き続き実施する。本研究計画におけるもう一つの柱である高階楕円型・放物型方程式に対するフーリエ球対称化に基づく調和解析的解析手法の開発については、設定した複数の課題に対して、日本側研究グループ内で構成した複数の研究グループにより同時並行的に研究を実施する。その進捗をふまえて、本研究計画の最終年度にかけてドイツ側研究グループを複数回訪問し共同研究を展開することによって、本研究計画の目的達成を目指す。
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