| Project/Area Number |
20KK0059
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| Research Category |
Fund for the Promotion of Joint International Research (Fostering Joint International Research (B))
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| Allocation Type | Multi-year Fund |
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| Review Section |
Medium-sized Section 12:Analysis, applied mathematics, and related fields
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| Research Institution | Osaka University |
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Principal Investigator |
日比 孝之 大阪大学, 大学院情報科学研究科, 名誉教授 (80181113)
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| Co-Investigator(Kenkyū-buntansha) |
松田 一徳 北見工業大学, 工学部, 准教授 (20633241)
木村 杏子 静岡大学, 理学部, 准教授 (60572633)
柴田 和樹 立教大学, 理学部, 特定課題研究員 (70859123)
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| Project Period (FY) |
2020-10-27 – 2025-03-31
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| Project Status |
Granted (Fiscal Year 2023)
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| Budget Amount *help |
¥18,330,000 (Direct Cost: ¥14,100,000、Indirect Cost: ¥4,230,000)
Fiscal Year 2024: ¥3,640,000 (Direct Cost: ¥2,800,000、Indirect Cost: ¥840,000)
Fiscal Year 2023: ¥3,640,000 (Direct Cost: ¥2,800,000、Indirect Cost: ¥840,000)
Fiscal Year 2022: ¥3,640,000 (Direct Cost: ¥2,800,000、Indirect Cost: ¥840,000)
Fiscal Year 2021: ¥3,640,000 (Direct Cost: ¥2,800,000、Indirect Cost: ¥840,000)
Fiscal Year 2020: ¥3,770,000 (Direct Cost: ¥2,900,000、Indirect Cost: ¥870,000)
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| Keywords | シチジー理論 / 極小自由分解 / 有限単純グラフ / 辺イデアル / 頂点被覆イデアル / 純粋 O 列 / Scarf resolution / 二項辺イデアル / ベッチテーブル / 誘導マッチング数 / 単項式イデアル |
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| Outline of Research at the Start |
有限単純グラフ G の頂点を 1, 2, . . . , n とし、その edge イデアルを I(G) とする。本国際共同研究強化（Ｂ）は、I(G) の剰余環の不変量である、h 多項式の次数、正則度、次元、深度の相互関係を探究する。その戦略は、４個の不変量が、有限単純グラフの組合せ論で（ほとんど）「解釈」できる、という原理である。とりわけ、正則度が誘導マッチング数、深度が威圧的な独立集合の最小濃度と一致する n 頂点の有限単純グラフを研究対象とし、４個の不変量を可換環論と古典的なグラフ理論の両面から研究する。
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| Outline of Annual Research Achievements |
海外共同研究者との対面、あるいはオンラインによる研究を展開し、以下の研究成果が得られた。（１）有限単純グラフの辺イデアル、および、その冪の resolution で Scarf resolution となるものを完全に分類することに成功した。（２）Cohen--Macaulay 頂点被覆イデアルの resolution が Scarf resolution となるものを完全に分類することに成功した。 （３）(1,a,a,...,a,b) 型の純粋 O 列を完全に分類することに成功した。（４）正の整数 m と m 以下の正の整数 k を任意に与えるとき、マッチング数が m の有限単純グラフで、条件「そのグラフの辺イデアルの q 番目の squarefree 冪は、q が k 未満ならば linear resolution を持たず、q が k 以上ならば linear quotients を持つ。」を満たすものを構成することに成功した。
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| Current Status of Research Progress |
Current Status of Research Progress
2: Research has progressed on the whole more than it was originally planned.
Reason
有限単純グラフの辺イデアルの冪を巡る研究が発展している。
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| Strategy for Future Research Activity |
引き続き、弦グラフの頂点被覆イデアルの冪は componentwise linear である、という懸案の未解決予想の完全解決に挑戦する。
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