Mathematical analysis for CFRP
Project/Area Number |
20KK0308
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Research Category |
Fund for the Promotion of Joint International Research (Fostering Joint International Research (A))
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Allocation Type | Multi-year Fund |
Review Section |
Basic Section 12020:Mathematical analysis-related
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Research Institution | Oita University |
Principal Investigator |
吉川 周二 大分大学, 理工学部, 教授 (80435461)
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Project Period (FY) |
2021 – 2023
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Project Status |
Granted (Fiscal Year 2022)
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Budget Amount *help |
¥10,400,000 (Direct Cost: ¥8,000,000、Indirect Cost: ¥2,400,000)
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Keywords | 偏微分方程式 / 固体材料 / 炭素繊維複合材料 / 減衰評価 / 離散関数不等式 / 非線形偏微分方程式 / 誤差評価 / 漸近挙動 / 構造保存型数値解法 / 複合材料 / エネルギー法 |
Outline of Research at the Start |
炭素繊維複合材料の動的変形を表現するモデルについて数学を用いて解析する。最終目標は材料力学分野の研究者と連携し材料の安全性向上や最適設計へと応用することである。 炭素繊維複合材料の数理モデルは熱弾性・塑性・異方性素材・複合材料という4つの問題の組み合わせとして表現できる。基課題では、まずこの4つの問題の各々について解の挙動や性質を調べることを目的としていた。 本研究課題では国際共同研究体制を築くことで研究をさらに加速させ、基課題では努力目標としていた炭素繊維複合材料モデルのエネルギー法による数学解析を新たな達成目標として再設定し、研究の格段の進展を図る。
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Outline of Annual Research Achievements |
本課題の目的は、基課題では将来的に取り組みたいとしていた炭素繊維複合材料の数学解析に取り組むことである。2022年度は、実際に受け入れ先であるドイツに滞在し、以下の研究を行った。 1.炭素繊維複合材料の問題を考えるため、まず単純化した問題として2つの媒質からなる波動方程式について考察した。繊維状の媒質であることを意識し、2つの無限長の帯状領域上で伝播速度の異なる波動方程式を満たし、2つの領域が接する境界ではトランスミッション条件を満たす問題の解の減衰評価について調べた。無限長の帯状領域で波動方程式を考察する研究はウェーブガイドと呼ばれ多くの結果が知られている。また二つの異なる領域上で各々の支配方程式を満たし領域が接する境界で整合条件を満たすように連立した問題はトランスミッション問題と呼ばれ、やはり多くの結果が知られている。本研究はこれらウェーブガイドとトランスミッション問題を合成した問題に相当する。本研究はReinhard Racke氏(コンスタンツ大)と共同で進めた。 2.穴井真人氏(大分大)とReinhard Racke氏(コンスタンツ大)と共同で、二次元の高階離散Gagliardo-Nirenberg不等式について考察した。空間二次元の問題を考察する際には、H^1はL^∞に埋め込むことができないため、H^2への埋め込みを代用する。これに対応した二次元の離散Gagliardo-Nirenberg不等式を導出し、相分離を伴う粘弾性方程式を離散化した方程式に対して解の存在や誤差評価を示した。
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Current Status of Research Progress |
Current Status of Research Progress
2: Research has progressed on the whole more than it was originally planned.
Reason
研究計画通りに受け入れ先に滞在し国際共同研究を進めることができた。またコロナ禍で標準的になったオンラインでの研究打ち合わせもあり日本での共同研究にも進展があった。滞在中は様々な情報と知識が得られ、新たな研究の糸口を見つけることができた。以上より「おおむね順調に進展している」と判断した。
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Strategy for Future Research Activity |
令和4年度に蓄えた知見や見つかった新たな研究の糸口などが成果として結実するよう、国内外の研究者との共同研究をさらに進め、積極的に考察を行い、本研究課題の目標達成を目指す。
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Report
(2 results)
Research Products
(11 results)