動く境界と水面波、転移ダイナミックス等への応用

• Project/Area Number: 21540211
• Research Category: Grant-in-Aid for Scientific Research (C)
• Allocation Type: Single-year Grants
• Section: 一般
• Research Field: Global analysis
• Research Institution: The University of Tokyo
• Principal Investigator: G・S Weiss (WEISS G・S / G・S WeIss) The University of Tokyo, 数理(科)学研究科(研究院), 准教授 (30282817)
• Project Period (FY): 2009 – 2010
• Project Status: Completed (Fiscal Year 2011)
• Budget Amount: ¥4,420,000 (Direct Cost: ¥3,400,000、Indirect Cost: ¥1,020,000); Fiscal Year 2011: ¥1,170,000 (Direct Cost: ¥900,000、Indirect Cost: ¥270,000); Fiscal Year 2010: ¥1,300,000 (Direct Cost: ¥1,000,000、Indirect Cost: ¥300,000); Fiscal Year 2009: ¥1,950,000 (Direct Cost: ¥1,500,000、Indirect Cost: ¥450,000)
• Keywords: free boundaries / water waves / singularities / surface tension / vorticity / solid combustion / Stefan problem / singular limits

Research Abstract

Eugen Varvamca氏(レディング大学・イギリス)と共に、最新の自由境界問題及び幾何学偏微分方程式における方法を、水面波の解析へ適用した。特に、渦度のある水面波を研究し、渦度が流れ関数変数でリプシツ連続な時、すでにActa Mathematicaにアクセプトされた、渦度のない水面波に関する論文「A GEOMETRIC APPROACH TO GENERALIZED STOKES CONJECTURES」と同様である事を示した。水面波がグラフの場合にはストークス予想を示した。つまり、速度ゼロの各点で水面波は角度120度の角を持つ。証明の詳細は上記の論文の証明より複雑であり、ベッセル関数の性質からなる微分不等式を用いる。結果は執筆中である。
John Andersson氏(ウォリック大学・イギリス)とHenrik Shahgholian氏(王立工科大学・ストックホルム)と共に、流体のvortex ringに応用される不安定自由境界問題の特異点解析結果をまとめた。手法はフーリエ級数に基づく新しい手法である。論文はInventiones Mathematicaeに投稿中である。当問題についてはNorayr MATEVOSYAN氏、Marie-Therese WOLFRAM氏とも、不安定特異点の数値解析を行い始めた。

Research Products

• [Journal Article] Uniform regularity close to cross singularities in an unstable free boundary problem (2010)
  • Author(s): John Andersson, Henrik Shahgholian, G.S.Weiss
  • Journal Title: Comm.Math.Phys. 296(掲載確定)
  • Peer Reviewed
• [Journal Article] Existence of a degenerate singularity in the high activation energy limit of a reaction-diffusion equation (2009)
  • Author(s): G.S.Weiss, Guanghui Zhang
  • Journal Title: Comm.Partial Diff.Eq. 35 Pages: 185-199
  • Peer Reviewed
• [Journal Article] A geometric approach to generalized Stokes conjectures
  • Author(s): Eugen Varvaruca, G.S.Weiss
  • Journal Title: Acta Mathematicaにアクセプトされた。http://arxiv.org/abs/0908.1031 Volume: (掲載確定)
• [Journal Article] A geometric approach to generalized Stokes conjectures
  • Author(s): Eugen Varvaruca, G.S.Weiss
  • Journal Title: Acta Mathematicaにアクセプトされた。http://arxiv.org/abs/0908.1031 (掲載確定)
  • Peer Reviewed