超局所解析的手法による有理Cherednik代数の表現論

• Project/Area Number: 21740013
• Research Category: Grant-in-Aid for Young Scientists (B)
• Allocation Type: Single-year Grants
• Research Field: Algebra
• Research Institution: Kyoto University
• Principal Investigator: 桑原 敏郎 京都大学, 数理解析研究所, 研究員 (60524725)
• Project Period (FY): 2009 – 2011
• Project Status: Completed (Fiscal Year 2011)
• Budget Amount: ¥3,770,000 (Direct Cost: ¥2,900,000、Indirect Cost: ¥870,000); Fiscal Year 2011: ¥1,170,000 (Direct Cost: ¥900,000、Indirect Cost: ¥270,000); Fiscal Year 2010: ¥1,170,000 (Direct Cost: ¥900,000、Indirect Cost: ¥270,000); Fiscal Year 2009: ¥1,430,000 (Direct Cost: ¥1,100,000、Indirect Cost: ¥330,000)
• Keywords: 超局所解析 / 表現論 / 有理Cherednik代数 / 有限W代数 / 変形量子化代数 / 量子ハミルトン簡約 / BRSTコホモロジー / ハイパートーリック多様体

Research Abstract

昨年度から行っていたGwyn Bellamy氏との共同研究はその成果を公表するために共著論文をまとめあげた。この共著論文は現在学術誌に投稿中である。
昨年度まとめた研究成果について、論文を学術雑誌に投稿した他、国内外の研究集会などで研究成果の発表を行った。
ADE型のクライン特異点に付随して現れる有理Cherednik代数はそれぞれ対応する有限W代数と同型になると期待されている。これらの代数はともに量子ハミルトン簡約によって構成される非可換代数であるが、有限W代数の場合には量子ハミルトン簡約に付随するBRSTコホモロジーが高次では消滅することが先行研究により知られていた。本研究プロジェクトでは先行研究の結果と有理Cherednik代数の場合を比較するために、有理Cherednik代数を与える量子ハミルトン簡約に付随するBRSTコホモロジーを高次のコホモロジーも含めて決定した。この場合においては高次コホモロジーが消滅しないが、その高次コホモロジーも完全に記述できることは特筆すべき結果であり、今後本研究プロジェクトの成果をW代数に応用する際に重要になると思われる。

Research Products

• [Presentation] Representation theory of the rational Cherednik algebras of type Z/lZ via microlocal analysis (2010)
  • Author(s): 桑原敏郎
  • Organizer: 第13回代数群と量子群の表現論研究集会
  • Place of Presentation: 愛知県すいとぴあ江南(招待講演)
• [Presentation] Representation theory of the rational Cherednik algebras of type Z/lZ via microlocal analysis (2010)
  • Author(s): Toshiro Kuwabara
  • Organizer: Representation Theory of Algebraic Groups and Quantum Groups '10
  • Place of Presentation: 名古屋大学多元数理研究科(招待講演)
• [Presentation] 変形量子化代数を用いたZ/lZ型の有理チェレドニック代数の幾何学的表現論 (2010)
  • Author(s): 桑原敏郎
  • Organizer: 日本数学会2010年度秋季総合分科会
  • Place of Presentation: 名古屋大学
• [Presentation] The rational Cherednik algebra as noncommutative deformation of a quiver variety (2009)
  • Author(s): 桑原敏郎
  • Organizer: 第12回 代数群と量子群の表現論 研究集会
  • Place of Presentation: 休暇村南紀勝浦
• [Remarks]
  • URL: http://researchmap.jp/toshirokuwabara/