確率ボラティリティモデルに対する統計的漸近理論とその応用

• Project/Area Number: 21740074
• Research Category: Grant-in-Aid for Young Scientists (B)
• Allocation Type: Single-year Grants
• Research Field: General mathematics (including Probability theory/Statistical mathematics)
• Research Institution: Osaka University
• Principal Investigator: 深澤 正彰 Osaka University, その他 (70506451)
• Project Period (FY): 2009 – 2011
• Project Status: Completed (Fiscal Year 2010)
• Budget Amount: ¥2,860,000 (Direct Cost: ¥2,200,000、Indirect Cost: ¥660,000); Fiscal Year 2010: ¥1,300,000 (Direct Cost: ¥1,000,000、Indirect Cost: ¥300,000); Fiscal Year 2009: ¥1,560,000 (Direct Cost: ¥1,200,000、Indirect Cost: ¥360,000)
• Keywords: 高頻度データ解析 / Euler-丸山法 / 離散ヘッジ戦略 / 確率積分 / 二次変動 / 摂動展開 / インプライドボラティリティ / 確率的ボラティリティ

Research Abstract

今年度は確率ボラティリティモデルを摂動モデルと見なしたときの、資産価格周辺分布の摂動展開の一般理論を構築した。これは高速平均回帰モデルを含む広いクラスに対してオプション価格、インプライドボラティリティの漸近展開を数学的に正当化するものであり、特にインプライドボラティリティ面の形状を、摂動構造、レバレッジ効果、ジャンプの分布等のモデルの特性量から直接に説明する、重要な結果である。得られた公式はモデリングやキャリブレーションに直接利用できるだけでなく、原資産価格データとオプション価格データの両方を用いた統計的推定理論を確立するための基礎理論となることが期待できる。原資産価格データのサンプリング時刻が非自明な確率構造を持つ場合の推定関数等統計的汎関数の漸近分布についても一般的な結果を得た。副産物として確率積分の離散化誤差に係る漸近有効性の概念を導入し、漸近的な意味で最適となるサンプリング法(時間分割法)を発見した。数値シミュレーションにより、この高頻度極限で漸近有効となるサンプリング法を現実的な頻度で適用しても、一般的に利用されているサンプリング法の推定精度(近似精度)を優越することを確認した。応用として確率微分方程式のEuler丸山近似の最適分割アルゴリズムや、デリバティブの最適ヘッジタイミングを構成した。特にこの最適ヘッジタイミングはガンマと呼ばれる一般的な感応度パラメータのみから陽に計算できるため金融実務界からも高く評価された。

Research Products

• [Journal Article] 離散ヘッジ戦略の漸近有効性 (2010)
  • Author(s): 深澤正彰
  • Journal Title: 金融工学研究所設立10周年記念懸賞論文集 1 Pages: 81-92
  • Peer Reviewed
• [Journal Article] 実現ボラティリティの漸近分布について (2009)
  • Author(s): 深澤正彰
  • Journal Title: 統計数理 57 Pages: 3-16
  • NAID: 120006018976
  • Peer Reviewed
• [Presentation] Realized Volatility with Stochastic Sampling (2010)
  • Author(s): 深澤正彰
  • Organizer: Workshop on Stochastic Analysis and Statistical Inference V
  • Place of Presentation: 東京大学
  • Year and Date: 2010-02-23
• [Presentation] Asymptotically Efficient Discrete Hedging (2010)
  • Author(s): 深澤正彰
  • Organizer: Bachelier Colloquium
  • Place of Presentation: Metabief (France)
  • Year and Date: 2010-01-29
• [Presentation] Discretization Error of Stochastic Integrals (2009)
  • Author(s): 深澤正彰
  • Organizer: 日本数学会
  • Place of Presentation: 大阪大学
  • Year and Date: 2009-09-25
• [Presentation] Discretization Error of Stochastic Integrals (2009)
  • Author(s): 深澤正彰
  • Organizer: Computational Finance
  • Place of Presentation: 京都大学
  • Year and Date: 2009-08-11
• [Presentation] On the validity of a singular perturbation of European option prices (2009)
  • Author(s): 深澤正彰
  • Organizer: Workshop on Stochastic Analysis & Finance
  • Place of Presentation: 香港城市大学(中国)
  • Year and Date: 2009-06-30