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Mathematical analysis on various problems for total variation flow equations

Research Project

Project/Area Number 21F20811
Research Category

Grant-in-Aid for JSPS Fellows

Allocation TypeSingle-year Grants
Section外国
Review Section Basic Section 12020:Mathematical analysis-related
Research InstitutionThe University of Tokyo

Principal Investigator

儀我 美一  東京大学, 大学院数理科学研究科, 特任教授 (70144110)

Co-Investigator(Kenkyū-buntansha) Lasica Michal  東京大学, 数理(科)学研究科(研究院), 外国人特別研究員
Project Period (FY) 2021-04-28 – 2022-03-31
Project Status Completed (Fiscal Year 2021)
Budget Amount *help
¥1,200,000 (Direct Cost: ¥1,200,000)
Fiscal Year 2021: ¥1,200,000 (Direct Cost: ¥1,200,000)
Keywords全変動流 / 正則性 / 弱解
Outline of Research at the Start

結晶表面の表面拡散現象について詳しく解明する必要がある。特にファセットという平らな面が出る場合は重要である。この結晶表面の形状変化を記述するのには4階の全変動流型の方程式が提案されているが、その数学的性質はまだよく解明されていない。応用上より正確と思われるモデルについては、その初期値問題の可解性さえ未知である。本研究では、さまざまなモデルについて、その可解性を含めて数学解析を行うことを研究目的とする。

Outline of Annual Research Achievements

画像処理や結晶成長現象を記述するうえで重要な全変動流方程式はしばしば2階ではなく4階であることが多い。拡散型偏微分方程式は2階の場合は非常によく研究されているが、4階の場合は、2階の手法のうち、例えば最大値原理が使えないなど研究手法が限られている。これについて、さまざまな設定で初期値問題の可解性や、解の挙動に取り組んだ。また、2階の問題については、境界での動的境界条件を特異極限として導出するという問題にも取り組んだ。外国人研究員は、すべての段階で適切な解決法を提案した。

Research Progress Status

令和3年度が最終年度であるため、記入しない。

Strategy for Future Research Activity

令和3年度が最終年度であるため、記入しない。

Report

(1 results)
  • 2021 Annual Research Report
  • Research Products

    (4 results)

All 2022 2021

All Journal Article (1 results) (of which Peer Reviewed: 1 results) Presentation (3 results) (of which Int'l Joint Research: 3 results,  Invited: 3 results)

  • [Journal Article] Existence of W^{1,1} solutions to a class of variational problems with linear growth on convex domains2021

    • Author(s)
      Lasica Michael、Rybka Piotr
    • Journal Title

      Indiana University Mathematics Journal

      Volume: 70 Issue: 6 Pages: 2427-2450

    • DOI

      10.1512/iumj.2021.70.9479

    • Related Report
      2021 Annual Research Report
    • Peer Reviewed
  • [Presentation] The fourth-order total variation flow in Rn2022

    • Author(s)
      Lasica Michael
    • Organizer
      Partial Differential Equations in Valencia. Valencia, Spain
    • Related Report
      2021 Annual Research Report
    • Int'l Joint Research / Invited
  • [Presentation] Bounds on singularity of minimizers of Rudin-Osher-Fatemi type functionals2022

    • Author(s)
      Lasica Michael
    • Organizer
      Nonuniformly elliptic problems. Warsaw, Poland
    • Related Report
      2021 Annual Research Report
    • Int'l Joint Research / Invited
  • [Presentation] Bounds on singularity of minimizers of Rudin-Osher-Fatemi type functionals2022

    • Author(s)
      Lasica Michael
    • Organizer
      Regularity theory for elliptic and parabolic systems. Telc, Czech
    • Related Report
      2021 Annual Research Report
    • Int'l Joint Research / Invited

URL: 

Published: 2021-05-27   Modified: 2024-03-26  

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