Development of mathematical and computer-assisted analysis towards comprehensive description of finite-time singularities

• Project/Area Number: 21H01001
• Research Category: Grant-in-Aid for Scientific Research (B)
• Allocation Type: Single-year Grants
• Section: 一般
• Review Section: Basic Section 12040:Applied mathematics and statistics-related
• Research Institution: Kyushu University
• Principal Investigator: 松江 要 九州大学, マス・フォア・インダストリ研究所, 准教授 (70610046)
• Co-Investigator(Kenkyū-buntansha): 石渡 哲哉 芝浦工業大学, システム理工学部, 教授 (50334917) ; 高安 亮紀 筑波大学, システム情報系, 助教 (60707743)
• Project Period (FY): 2021-04-01 – 2025-03-31
• Project Status: Granted (Fiscal Year 2022)
• Budget Amount: ¥11,440,000 (Direct Cost: ¥8,800,000、Indirect Cost: ¥2,640,000); Fiscal Year 2023: ¥3,120,000 (Direct Cost: ¥2,400,000、Indirect Cost: ¥720,000); Fiscal Year 2022: ¥2,210,000 (Direct Cost: ¥1,700,000、Indirect Cost: ¥510,000); Fiscal Year 2021: ¥3,900,000 (Direct Cost: ¥3,000,000、Indirect Cost: ¥900,000)
• Keywords: 有限時間特異性 / 発展方程式 / 精度保証付き数値計算 / 力学系 / 数値解析

Outline of Research at the Start

自然現象を始めとした様々な法則は、典型的に微分方程式系を用いて記述されるが、時に解がある時刻において定義できなくなる、あるいは変化が滑らかでなくなる事がある。例えば有限時刻で解（の絶対値、一般的にノルム）が無限大に発散する「解の爆発」などがある。本課題ではこのような現象を総称して「有限時間特異性」と呼ぶことにする。
個々の系や現象で長年研究されてきた有限時間特異性が「いつ、どこで、どのように起こるのか」「共通・相違メカニズムは何か」、さらに数値的考察の観点から「どのように"正当性を持って"可視化できるのか」、これらの知見を様々な角度から体系化する事が本研究課題の目標である。