| Project/Area Number |
21H04073
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| Research Category |
Grant-in-Aid for Encouragement of Scientists
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| Allocation Type | Single-year Grants |
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| Review Section |
2110:Algebra, geometry, analysis, applied mathematics, and related fields
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| Research Institution | 気象大学校 |
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Principal Investigator |
Miki Hiroshi 気象大学校, 講師
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| Project Period (FY) |
2021-04-01 – 2022-03-31
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| Project Status |
Completed (Fiscal Year 2021)
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| Budget Amount *help |
¥370,000 (Direct Cost: ¥370,000)
Fiscal Year 2021: ¥370,000 (Direct Cost: ¥370,000)
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| Keywords | 歪直交多項式 / シンプレクティック行列 / 離散可積分系 |
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| Outline of Research at the Start |
本研究の概要は、歪直交多項式と呼ばれる直交多項式の一般化に注目し、その中でも対称性を持つ「良い」クラスのものに対して、変形理論を与える。その後に、与えた変形理論に付随する離散力学系を明らかにし、制御理論で現れるシンプレクティック行列の固有値を計算するアルゴリズムを定式化する。
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| Outline of Final Research Achievements |
本研究ではランダム行列の理論で現れる歪直交多項式の中でも、シンプレクティック行列と対応する特定のクラスのものに注目した。その歪直交多項式が直交多項式と対応することを明らかにした上で、対象となる歪直交多項式についてその変形理論を導いた。直交多項式の変形理論と対応する離散可積分系として離散戸田方程式が知られており、本結果からバタフライ形式と呼ばれるシンプレクティック行列の標準系に付随する離散可積分系が戸田方程式の変数を利用して得られることも明らかとなった
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| Academic Significance and Societal Importance of the Research Achievements |
本研究からシンプレクティック行列の標準系の一つであるバタフライ形式に対応する離散可積分系がある種明らかとなった。代表的な離散可積系の一つである離散戸田方程式は数値計算法で三重対角行列に対する高速・高精度な解法であるqd法と等価であることが知られており、本研究の成果によりシンプレクティック行列に対する高速・高精度な数値解法の構成が可能になると期待される。
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