| Project/Area Number |
21J00460
|
|---|
| Research Category |
Grant-in-Aid for JSPS Fellows
|
| Allocation Type | Single-year Grants |
|---|
| Section | 国内 |
|---|
| Review Section |
Basic Section 12040:Applied mathematics and statistics-related
|
|---|
| Research Institution | Osaka University |
|---|
Principal Investigator |
濱口 雄史 大阪大学, 基礎工学研究科, 特別研究員(PD)
|
|---|
| Project Period (FY) |
2021-04-28 – 2024-03-31
|
| Project Status |
Completed (Fiscal Year 2021)
|
| Budget Amount *help |
¥3,640,000 (Direct Cost: ¥2,800,000、Indirect Cost: ¥840,000)
Fiscal Year 2021: ¥1,300,000 (Direct Cost: ¥1,000,000、Indirect Cost: ¥300,000)
|
|---|
| Keywords | 確率ヴォルテラ積分方程式 / 確率制御問題 / 時間非整合性 / 定数変化法 |
|---|
| Outline of Research at the Start |
時間非整合的な確率制御問題、及び関連する方程式系について研究を行う。確率制御問題が時間非整合であるとは、Bellmanの原理が成立せず、時間大域的な最適戦略が存在しないことを表す。本研究では、状態過程の将来の挙動が、現在の状態だけでなく過去の状態にも依存して定まるような時間非整合的確率制御問題を考える。このような問題において、最適戦略及び時間整合的なナッシュ均衡戦略を特徴付ける。また、数理ファイナンスや感染症拡大モデルへの応用、数値近似等を通して、最適戦略とナッシュ均衡戦略の定量的な比較を行う。
|
| Outline of Annual Research Achievements |
状態過程の将来の挙動が、現在の値だけでなく、過去の経路にも依存するという性質を持つような設定の下での確率制御問題について研究を行った。このような挙動は「過去の記憶」や「時間遅れ」を考慮したものであり、確率ヴォルテラ積分方程式(stochastic Volterra integral equation; SVIE)を用いてモデル化される。一般のSVIEに関する無限時間確率制御問題を扱い、最大原理に基づく随伴方程式として無限時間後退確率ヴォルテラ積分方程式(backward SVIE; BSVIE)が現れることを見出した。また、この随伴方程式を用いて、最適性の必要条件・十分条件の両方を記述することに成功した。無限時間BSVIEは、本研究によって初めて導入されたクラスのヴォルテラ型確率積分方程式であり、既存の(有限時間)BSVIEの無限時間の設定への拡張である。本研究ではさらに、無限時間BSVIEの解の一意存在性、定量評価、双対原理などの重要な基本性質を証明した。
上述の研究実績に加え、時間非整合性を考慮した確率制御問題に現れるヴォルテラ型確率積分方程式を念頭に、線形SVIEと線形BSVIEの代数的な構造を整備した。これらの方程式に現れる確率的な積に着目し、適切な確率過程のクラスがこの積に関してBanach代数となることを示した。さらに、対応する確率的なレゾルベントを用いてSVIEとBSVIEの明示解(定数変化法)を導出した。
以上の結果を3本の論文にまとめ(うち1本が査読を経て国際専門誌に掲載された)、国内外の研究集会で講演を行った。
また、評価関数がBSVIEの解を用いて記述される時間非整合的確率制御問題に関する自身の結果を国際研究集会で発表した。
|
| Research Progress Status |
翌年度、交付申請を辞退するため、記入しない。
|
| Strategy for Future Research Activity |
翌年度、交付申請を辞退するため、記入しない。
|
