| Project/Area Number |
21J11513
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| Research Category |
Grant-in-Aid for JSPS Fellows
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| Allocation Type | Single-year Grants |
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| Section | 国内 |
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| Review Section |
Basic Section 15010:Theoretical studies related to particle-, nuclear-, cosmic ray and astro-physics
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| Research Institution | The University of Tokyo |
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Principal Investigator |
榎 優一 東京大学, 理学系研究科, 特別研究員(DC2)
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| Project Period (FY) |
2021-04-28 – 2023-03-31
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| Project Status |
Completed (Fiscal Year 2022)
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| Budget Amount *help |
¥1,500,000 (Direct Cost: ¥1,500,000)
Fiscal Year 2022: ¥700,000 (Direct Cost: ¥700,000)
Fiscal Year 2021: ¥800,000 (Direct Cost: ¥800,000)
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| Keywords | 数理物理 / 弦理論 / 保型形式 |
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| Outline of Research at the Start |
本研究ではHeterotic-IIA弦理論双対性を扱う。この双対性は一方の基本弦を他方の非摂動的な物体に対応させるものであり、弦理論の非摂動的側面に密接に関連した現象だと考えられる。本研究では、この双対性を通じた数学的・物理的性質の対応関係について考察を深めることで、理論自体の理解を促進するとともに、双対性に関する物理的議論から様々な数学的性質を説明することを目指す。
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| Outline of Annual Research Achievements |
昨年度に引き続き、ヘテロティック理論のコンパクト化と Type IIA 理論のコンパクト化の両方で得られる 4 次元超対称 N = 2 理論に注目した。
特に、クーロン枝モジュライ空間内でヘテロティック理論により摂動的に扱える領域におけるシンプレクティックセクションのモノドロミーについて扱った。昨年度に、ヘテロティック理論の世界面理論における自由ボソンの荷電格子が特定の形をしているいくつかの場合について、モノドロミー行列を数値計算した。
本年度はその計算結果を整理し、ヘテロティック理論の1ループの計算結果と合わせて、モノドロミー行列の整数条件が4次元理論のプレポテンシャルの展開係数やBPS不変量の母関数である保型形式のフーリエ係数に課される条件について議論した。ここで現れる（ベクトル値）保型形式は二種類あり、ひとつめはヘテロティック理論の世界面理論における自由セクター以外のセクターの楕円種数と関連するものであり、ふたつめはゲージ結合定数の補正の計算に現れる新たな自由度を抽出して定義されるものである。結果として、Peccei-Quinn 対称性とある一つの特殊な双対変換のモノドロミー行列の整数性条件から、Type IIA 理論が幾何学的にコンパクト化されているための必要条件の一種（Wall の定理に現れる、位相不変量に対する条件と解釈可能なもの）が得られることが見出された。また、他の双対性変換に対する整数性条件はほぼ自動的に従うという観察結果を得た。これは非自明な結果であり、背後に物理的・数学的構造が潜んでいることも示唆している。荷電格子がより一般の形の場合に拡張して、同様の現象を観察できる可能性もあると考えられる。
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| Research Progress Status |
令和4年度が最終年度であるため、記入しない。
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| Strategy for Future Research Activity |
令和4年度が最終年度であるため、記入しない。
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