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ローレンツ共変性が明白なM理論の行列模型の解析

Research Project

Project/Area Number 21J12131
Research Category

Grant-in-Aid for JSPS Fellows

Allocation TypeSingle-year Grants
Section国内
Review Section Basic Section 15010:Theoretical studies related to particle-, nuclear-, cosmic ray and astro-physics
Research InstitutionUniversity of Tsukuba

Principal Investigator

足立 宏幸  筑波大学, 理工情報生命学術院, 特別研究員(DC2)

Project Period (FY) 2021-04-28 – 2023-03-31
Project Status Completed (Fiscal Year 2022)
Budget Amount *help
¥1,100,000 (Direct Cost: ¥1,100,000)
Fiscal Year 2022: ¥500,000 (Direct Cost: ¥500,000)
Fiscal Year 2021: ¥600,000 (Direct Cost: ¥600,000)
Keywords南部括弧の行列正則化 / ベクトル束の行列正則化
Outline of Research at the Start

現在知られている4つの基本的な相互作用(電磁気力、強い力、弱い力、重力)を統一的に記述することが出来る理論として超弦理論が知られている。超弦理論は上述の相互作用が弱い場合の理論は完成しているが、相互作用が強い場合の理論は未完成である。しかし、行列模型と呼ばれる理論が相互作用が強い場合の超弦理論を記述していると示唆される確証が多く見つかっている。本研究では、行列模型の数理的研究を行い未完成な超弦理論の側面を明らかにし、その背後にある数学的な構造を探求する。

Outline of Annual Research Achievements

当該年度は、主に二つの研究を行った。一つ目は接触多様体を用いた三次元多様体上の南部括弧の行列正則化の研究である。接触多様体とは接触形式と呼ばれる一形式が備わっている多様体で、その接触形式を接続に含んだディラック作用素の核を考えることが出来る。関数をその核上に制限された作用素として定式化することで、三次元多様体の行列正則化を試みた。しかしながら、通常のシンプレクティック多様体の行列正則化の理論(Berezin-Toeplitz量子化)で見られるようなディラック作用素の電荷に依存したスペクトルの開きがなく、関数の演算(積、南部括弧)と行列の演算の対応を見る上で重要な作用素の積の漸近展開をすることができなかった。よって、関数から行列への写像は構成できるものの、行列代数の中での南部括弧に対応する演算については理解することが出来なかった。二つ目の研究はケーラー多様体上のベクトル束の行列正則化である。昨年度の研究では閉二次元多様体上のベクトル束の行列正則化に限られていたものを、より高次元の場合も含む閉ケーラー多様体の場合に一般化した。特に複素射影空間と高次元トーラス上の一様磁場と結合するスカラー場の理論の正則化を行い、実際に電磁場を接続として含むラプラシアンの固有値の対応を見ることが出来た。これにより、電荷を持たないスカラー場の理論だけでなく、テンソル場や電荷を持つ場といったより一般の場の理論の行列正則化を行うことが出来る。

Research Progress Status

令和4年度が最終年度であるため、記入しない。

Strategy for Future Research Activity

令和4年度が最終年度であるため、記入しない。

Report

(2 results)
  • 2022 Annual Research Report
  • 2021 Annual Research Report
  • Research Products

    (5 results)

All 2023 2022 2021

All Journal Article (3 results) (of which Int'l Joint Research: 1 results,  Peer Reviewed: 2 results,  Open Access: 3 results) Presentation (2 results)

  • [Journal Article] Vector bundles on fuzzy K?hler manifolds2023

    • Author(s)
      Adachi Hiroyuki、Ishiki Goro、Kanno Satoshi
    • Journal Title

      Progress of Theoretical and Experimental Physics

      Volume: 2023, no. 2 Issue: 2

    • DOI

      10.1093/ptep/ptad006

    • Related Report
      2022 Annual Research Report
    • Peer Reviewed / Open Access
  • [Journal Article] Laplacians on fuzzy Riemann surfaces2021

    • Author(s)
      Adachi Hiroyuki、Ishiki Goro、Kanno Satoshi、Matsumoto Takaki
    • Journal Title

      Physical Review D

      Volume: 103 Issue: 12 Pages: 126003-126003

    • DOI

      10.1103/physrevd.103.126003

    • Related Report
      2021 Annual Research Report
    • Peer Reviewed / Open Access / Int'l Joint Research
  • [Journal Article] Matrix regularization for tensor fields2021

    • Author(s)
      Adachi Hiroyuki、Ishiki Goro、Kanno Satoshi、Matsumoto Takaki
    • Journal Title

      arXiv

      Volume: -

    • Related Report
      2021 Annual Research Report
    • Open Access
  • [Presentation] 行列正則化の一般化について22022

    • Author(s)
      足立宏幸, 伊敷吾郎, 菅野聡, 松本高興
    • Organizer
      離散的手法による場と時空のダイナミクス2022
    • Related Report
      2022 Annual Research Report
  • [Presentation] ケーラー多様体上のベクトル束の行列正則化2022

    • Author(s)
      足立宏幸, 伊敷吾郎, 菅野聡, 松本高興
    • Organizer
      日本物理学会2022 年秋季大会
    • Related Report
      2022 Annual Research Report

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Published: 2021-05-27   Modified: 2024-03-26  

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