| Project/Area Number |
21J13498
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| Research Category |
Grant-in-Aid for JSPS Fellows
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| Allocation Type | Single-year Grants |
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| Section | 国内 |
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| Review Section |
Basic Section 12010:Basic analysis-related
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| Research Institution | Kyoto University |
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Principal Investigator |
曽我部 太郎 京都大学, 京都大学理学研究科数学教室, 特別研究員(DC2)
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| Project Period (FY) |
2021-04-28 – 2023-03-31
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| Project Status |
Completed (Fiscal Year 2021)
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| Budget Amount *help |
¥1,500,000 (Direct Cost: ¥1,500,000)
Fiscal Year 2021: ¥800,000 (Direct Cost: ¥800,000)
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| Keywords | ホモトピー論 / Cuntz環 / 自己同型群 / バンドル / C*環 / K-理論 |
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| Outline of Research at the Start |
Cuntz環と呼ばれる作用素環のバンドルの分類をホモトピー論的な観点から行う. Dadarlat-Pennigコホモロジー群を用いたバンドルの不変量についてさらに研究を進め非自明な不変量を持つCuntz環のバンドルの構成法を探す. さらに不変量に用いたDadarlat-Pennigコホモロジー群や関連するhigher twisted K-群といった話題にも視野を広げて研究を行う.
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| Outline of Annual Research Achievements |
作用素環のとりわけCuntz環のバンドルに対して、代数トポロジーとK-理論を用いた不変量の研究を行った。強自己吸収的な作用素環を使ってM.Dadarlat、U.Pennig両氏が導入したDadarlat-Pennigコホモロジー群を使って、Cuntz環のバンドルの不変量を構成することができた。この不変量は次のような問題を解決した。Cuntz環はベクトル空間から構成することができる為、ベクトルバンドルを使ってCuntz環のバンドルを構成することができる。ただし全てのCuntz環のバンドルをこの方法で構成できるわけではなく、ホモトピー論的な障害があることが知られていた。
今回導入した不変量に対して、その消滅性とベクトルバンドルからの構成可能性が同値であることを示した。これによって与えられたCuntz環のバンドルがベクトル束から構成できるのかどうかを判定することができるようになった。さらにこの不変量の構成を調べることで異なる２つの作用素環（Cuntz環と無限Cuntz環係数の行列環）の自己同型群が同じホモトピー論的な性質を持つという現象を見つけた。
これにはK-理論におけるSpanier-Whitehead双対が関係していることがわかってきており、今後この現象についてさらに研究を推し進める。
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| Research Progress Status |
翌年度、交付申請を辞退するため、記入しない。
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| Strategy for Future Research Activity |
翌年度、交付申請を辞退するため、記入しない。
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