アーベル多様体や曲線のモジュライ空間の階層構造の研究
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21K03159
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| Research Category |
Grant-in-Aid for Scientific Research (C)
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| Allocation Type | Multi-year Fund |
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| Section | 一般 |
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| Review Section |
Basic Section 11010:Algebra-related
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| Research Institution | Yokohama National University |
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Principal Investigator |
原下 秀士 横浜国立大学, 大学院環境情報研究院, 教授 (70396852)
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| Project Period (FY) |
2021-04-01 – 2025-03-31
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| Project Status |
Granted (Fiscal Year 2022)
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| Budget Amount *help |
¥4,160,000 (Direct Cost: ¥3,200,000、Indirect Cost: ¥960,000)
Fiscal Year 2024: ¥910,000 (Direct Cost: ¥700,000、Indirect Cost: ¥210,000)
Fiscal Year 2023: ¥1,170,000 (Direct Cost: ¥900,000、Indirect Cost: ¥270,000)
Fiscal Year 2022: ¥1,040,000 (Direct Cost: ¥800,000、Indirect Cost: ¥240,000)
Fiscal Year 2021: ¥1,040,000 (Direct Cost: ¥800,000、Indirect Cost: ¥240,000)
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| Keywords | 代数幾何学 / アーベル多様体 / 代数曲線 / モジュライ空間 / 超特異 / 不変量 |
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| Outline of Research at the Start |
数学の代数幾何学という分野において、アーベル多様体や代数曲線と呼ばれる対象が重要な役割を果たしています。本研究では、それらがなす全体の空間（モジュライ空間と呼ばれます）を調べています。全体を調べておくと、個々の対象を調べるときに大変役に立ちます。代数曲線においては、超特異・超特別曲線と呼ばれる非常に珍しい曲線があり、それを見つけたいのですが容易ではありません。本研究では、計算機的手法で見つける方法と理論的に存在性・非存在性を示す方法の両者で、貢献を目指しています。この種の曲線は、耐量子計算機暗号を構成するある手段の鍵となる道具となっているため、本研究はそのような応用分野にも貢献があります。
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| Outline of Annual Research Achievements |
代数幾何学や数論幾何学の重要な研究対象である、正標数の体上のアーベル多様体のモジュライ空間の階層構造や、正標数の体上の曲線の取り得る不変量の分類や性質について主に研究を行った。アーベル多様体のモジュライ空間については、低次元の場合のアーベル多様体のモジュライ空間の各種階層構造のサイクルクラスについて van der Geer 氏との共同研究が順調に進んでいる。現在論文を執筆中であり、近く発表する予定である。曲線の場合は、低種数の様々な曲線のクラスについて、東京大学の工藤桃成氏や私の研究室の学生達（特に博士３年の大橋亮氏）と、曲線の不変量の研究や、超特異・超特別曲線の理論的・計算機的な数え上げについて研究を行った。既にプレプリントを複数作成し、arXivへの投稿、学術雑誌への投稿を行った。本年度は、既に投稿した論文の修正等に時間がとられることが多かったが、以下のような新しい研究にも着手することができた。特に、種数３、a数２の超楕円曲線の研究について、特異点がある場合の困難性を克服するなど大きな進展があった。また、工藤氏とは、gonality を考察した、多くの有利点を持つ曲線の数え上げについて、理論的および計算機を用いた研究が進展し、近く興味深い結果が得られるのではないかと考えている。更に、他の様々なタイプの曲線についても、本研究室の学生達と、超特別性についての性質や、ある種の特異点を持つ曲線の分類など、今後に生かせる研究の進展があった。
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| Current Status of Research Progress |
Current Status of Research Progress
2: Research has progressed on the whole more than it was originally planned.
Reason
工藤桃成氏や、大橋亮氏をはじめ本研究室の学生達と、曲線の取りうる不変量の決定や、超特異・超特別曲線の理論的・計算論的な数え上げについて順調に研究が進んでおり、arXivへの投稿後、学術雑誌への投稿を複数行った。また、アーベル多様体のモジュライ空間の各種部分多様体のサイクルの計算についても van der Geer 氏との共同研究を行っており、順調に進んでいる。
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| Strategy for Future Research Activity |
工藤桃成氏、大橋亮氏や本研究室の学生達と、超特異・超特別曲線の理論的研究や具体的な数え上げなど計算機的を用いた研究を、引き続き進めていく。アーベル多様体のモジュライ空間の各種部分多様体のサイクルの計算についても van der Geer 氏との共同研究が順調に推移しているため、引き続き研究を進めていく。新型コロナ感染症の流行も収まりつつあるため、感染対策をとった上で対面での研究打ち合わせを行う。また、オンラインでの研究打ち合わせも引き続き行うため、スムーズに打ち合わせができるよう必要があればハードウェアの整備を行う。もちろんその他の計算機環境のメンテナンス等必要に応じ行っていく。
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Report
(2 results)
Research Products
(7 results)
