| Project/Area Number |
21K03169
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| Research Category |
Grant-in-Aid for Scientific Research (C)
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| Allocation Type | Multi-year Fund |
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| Section | 一般 |
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| Review Section |
Basic Section 11010:Algebra-related
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| Research Institution | Josai University |
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Principal Investigator |
小木曽 岳義 城西大学, 理学部, 教授 (20282296)
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| Co-Investigator(Kenkyū-buntansha) |
佐藤 文広 立教大学, 名誉教授, 名誉教授 (20120884)
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| Project Period (FY) |
2021-04-01 – 2025-03-31
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| Project Status |
Granted (Fiscal Year 2023)
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| Budget Amount *help |
¥3,900,000 (Direct Cost: ¥3,000,000、Indirect Cost: ¥900,000)
Fiscal Year 2024: ¥780,000 (Direct Cost: ¥600,000、Indirect Cost: ¥180,000)
Fiscal Year 2023: ¥910,000 (Direct Cost: ¥700,000、Indirect Cost: ¥210,000)
Fiscal Year 2022: ¥910,000 (Direct Cost: ¥700,000、Indirect Cost: ¥210,000)
Fiscal Year 2021: ¥1,300,000 (Direct Cost: ¥1,000,000、Indirect Cost: ¥300,000)
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| Keywords | 局所関数等式 / 概均質ベクトル空間 / ゼータ超関数 / Clifford quartic form / クラスター代数 / F-多項式 / 三角形配置 / quiver / 双曲幾何 / Markov数 / Lie環 / 裏返し変換 / Homaloidal多項式 / Cluster代数 |
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| Outline of Research at the Start |
保型形式やゼータ関数論の研究において多項式のペアが満たす局所関数等式は大変重要な役割を果たす. 本研究では局所関数等式を満たす多項式のペアを表現論的手法, 幾何学的手法で研究する.表現論的手法としては, 概均質ベクトル空間に適用できる表現論的手法がよく知られており,それと関連した伝統的手法による研究である.一方, 最近の申請者のクラスター代数に関係する研究で概均質ベクトル空間との接点がいくつか見つかっており, その関係から概均質ベクトル空間の相対不変式のb-関数, 局所関数等式を新しい視点で研究していく。また上記の伝統的手法,新しい手法の間に相互関係がないかを注目する研究も行う。
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| Outline of Annual Research Achievements |
局所関数等式を満たす多項式のペアを見つけ,それらが満たす局所関数等式のガンマ因子やその手掛かりになるb-関数の形を明示的に求めることが研究の主題で、特にそのことに関連する最近の研究戦略は,(strategy1)既知の局所関数等式を満たす多項式のペアからある種の変換（裏返し変換や極化や2次写像によるブローアップなどの空間に対する変換）を通して、新しい局所関数等式を満たす多項式を得る研究戦略, (strategy2)係数付きクラスター代数のF-多項式,Multivariate resultant, 代数幾何学に現れる射影多様体などに出現する多項式の中から,まだ知られていない局所関数等式を満たす多項式を見つけ出す研究戦略の方針の下, 研究を行ってきた.(strategy2)での研究成果はクラスター代数は箙に付随して定義されるが, A型の箙は連分数や有理結び目と関連しているが,A型の箙から定義されるクラスター代数のF-多項式（斉次多項式ではない）から得られる斉次多項式のうちいくつかから局所関数等式を満たす多項式を得て,それがSeveri多様体の切断の定義多項式であること見つけた.またA型とは限らない多角形の三角形分割, さらにそれを一般化した「三角形配置」（中島秀斗氏との研究で定義した）に付随する3次多項式の概均質性について, いくつか特別な三角形配置について、それに付随する3次多項式の概均質性, 非概均質性について証明した。この結果は論文にまとめJ.of Algebra,2023に掲載された.(strategy1)の方針に沿った研究では,研究分担者の佐藤文広氏が関数等式の貼り合わせについてに研究成果を得ており, 論文執筆中である.
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| Current Status of Research Progress |
Current Status of Research Progress
2: Research has progressed on the whole more than it was originally planned.
Reason
局所関数等式を満たす多項式を得る手段として、今まで発見されていなかった分野から得られるかどうかという観点での研究は, 三角形配置という多角形の三角形分割の一般化を考えて、それに付随する3次の多項式の概均質性について、その三角形配置の型から分類する研究を中島秀斗氏と行い論文としてまとめJ.of Algebraに掲載された。またその他代数幾何学的に表れる多項式の概均質性についても研究を進めており、成果を得ており、現在論文執筆中である.研究分担者の佐藤文広氏は局所関数等式の貼り合わせの研究で成果を得て論文執筆中である.また既約正則概均質ベクトル空間(SL(5)×GL(3), V(30))の局所関数等式の明示式を佐藤文広氏、杉山和成氏と結果を得、論文執筆準備中である。
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| Strategy for Future Research Activity |
既約正則概均質ベクトル空間(SL(5)×GL(3), V(30))の局所関数等式の明示式についての研究と関連し, この空間の局所関数等式は弱球等式空間と関連付けて部分フーリエ変換を計算することで計算される佐藤文広氏が考案したアイデアに基づき, 杉山和成氏と実行したが,このアイデアと計算を参考にして, 既約ではないような概均質ベクトル空間で弱球等質空間と関係しているものについて同様の計算し局所関数等式の明示式を部分フーリエ変換を通して計算したい。また中島秀斗とともに研究した三角形配置に付随する概均質ベクトル空間の分類もまだ調べるべきことが沢山あり、それにも着手しいく.
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