Project/Area Number |
21K03177
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Research Category |
Grant-in-Aid for Scientific Research (C)
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Allocation Type | Multi-year Fund |
Section | 一般 |
Review Section |
Basic Section 11010:Algebra-related
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Research Institution | University of Fukui |
Principal Investigator |
古閑 義之 福井大学, 学術研究院工学系部門, 教授 (20338429)
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Project Period (FY) |
2021-04-01 – 2024-03-31
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Project Status |
Granted (Fiscal Year 2022)
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Budget Amount *help |
¥3,770,000 (Direct Cost: ¥2,900,000、Indirect Cost: ¥870,000)
Fiscal Year 2023: ¥1,040,000 (Direct Cost: ¥800,000、Indirect Cost: ¥240,000)
Fiscal Year 2022: ¥1,040,000 (Direct Cost: ¥800,000、Indirect Cost: ¥240,000)
Fiscal Year 2021: ¥1,690,000 (Direct Cost: ¥1,300,000、Indirect Cost: ¥390,000)
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Keywords | アフィン超リー代数 / ワイル亜群 |
Outline of Research at the Start |
リー代数や表現論やその数理物理学への応用において, ヴァーマ加群を呼ばれるある種の誘導表現が重要な役割を果たす. しかし, 超リー代数の場合, 特有の技術的な問題がありヴァーマ加群の構造の解明が困難である場合が多い. 本研究では, ヴァーマ加群を特別な一般ヴァーマ加群である「狭ヴァーマ加群」に置き換えることで, 技術的な問題を解消し, 狭ヴァーマ加群の構造を明らかにする.
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Outline of Annual Research Achievements |
本研究課題では、アフィン超リー代数のある特別なタイプの一般化されたヴァーマ加群である狭ヴァーマ加群の構造を主な対象としている。令和4年度までに sl(n,1)型アフィン超リー代数の可積分最高ウェイトの場合に、その構造を調べ、その結果としてBGGレゾリューションを構成した。本年度は、sl(n,1)型の次に構造の簡明なsl(2,2)型のアフィン超リー代数の構造を調べることを予定していた。 sl(2,2)型のアフィン超リー代数の場合、狭ヴァーマ加群の構造を記述する奇鏡映が、sl(n,1)型の場合と比較して複雑である。この問題を解決するため、最初にsl(2,2)型の有限次元単純超リー代数の場合の狭ヴァーマ加群の構造を調べることとした。その結果、これまでに知られていなかった新たな狭ヴァーマ加群の同型を得ることができ、それを用いて,sl(2,2)型の有限次元単純超リー代数の場合にはBGGレゾリューションを構成した。この研究には, sl(2,2)型の超リー代数の交換関係を用いた計算が必要となるため、その計算処理を自動化するためのプログラム作成も行なった。 sl(2,2)型の有限次元単純超リー代数の場合を調べた結果、sl(n,1)型の場合と異なり、狭ヴァーマ加群の部分加群として、必ずしも狭ヴァーマ加群でないものが現れるという困難が明らかになった。本年度はこの困難の完全な解消には至っておらず、令和5年度はこの点について引き続き研究を行う。 なお本研究は、福井大学の松本拓也氏との共同研究として実施した。
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Current Status of Research Progress |
Current Status of Research Progress
4: Progress in research has been delayed.
Reason
本研究課題の申請の段階では, sl(2,2)型のアフィン超リー代数の狭ヴァーマ加群の研究を令和4年度までに終了する計画であった。しかしながら、参考とするために計算を実行したsl(2,2)型の有限次元単純超リー代数の狭ヴァーマ加群の構造に関して、研究実績の概要欄で説明した困難が生じた。この困難は、申請の段階では予想していなかったため、研究計画には遅れが生じている。令和5年度もsl(2,2)型の有限次元単純超リー代数の場合の研究を継続する。
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Strategy for Future Research Activity |
有限次元のsl(2,2)型の超リー代数の狭ヴァーマ加群の研究については、福井大学の松本拓也氏との共同研究として遂行する。 令和4年度に作成したsl(2,2)型の有限次元単純超リー代数の交換関係などを自動計算するプログラムをもとに、狭ヴァーマ加群の特異ベクトルなどを計算し、今後の研究に参考となるデータ収集も同時に行う。
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