| Project/Area Number |
21K03207
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| Research Category |
Grant-in-Aid for Scientific Research (C)
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| Allocation Type | Multi-year Fund |
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| Section | 一般 |
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| Review Section |
Basic Section 11010:Algebra-related
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| Research Institution | Tokyo Denki University (2022)
Kyushu University (2021) |
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Principal Investigator |
並川 健一 東京電機大学, システム デザイン 工学部, 准教授 (10757066)
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| Project Period (FY) |
2021-04-01 – 2026-03-31
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| Project Status |
Granted (Fiscal Year 2022)
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| Budget Amount *help |
¥4,030,000 (Direct Cost: ¥3,100,000、Indirect Cost: ¥930,000)
Fiscal Year 2025: ¥780,000 (Direct Cost: ¥600,000、Indirect Cost: ¥180,000)
Fiscal Year 2024: ¥780,000 (Direct Cost: ¥600,000、Indirect Cost: ¥180,000)
Fiscal Year 2023: ¥1,040,000 (Direct Cost: ¥800,000、Indirect Cost: ¥240,000)
Fiscal Year 2022: ¥780,000 (Direct Cost: ¥600,000、Indirect Cost: ¥180,000)
Fiscal Year 2021: ¥650,000 (Direct Cost: ¥500,000、Indirect Cost: ¥150,000)
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| Keywords | 数論 / 保型表現論 / p進L関数 / 岩澤理論 |
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| Outline of Research at the Start |
L関数の特殊値の研究手法に保型表現論の応用が挙げられる. とくに特殊値の代数性, およびp進族の構成には, 保型形式を用いて定義される周期積分の明示的な研究が非常に有力である. 本研究では, 周期積分を明示的に構成することでこれらの問題に取り組む. とくに周期の間の非自明な関係式や, p進L関数の構成, Selmer群の元の構成について, GL(n), GSp(4)などの具体的な簡約代数群の保型表現に付随するRankin-Selberg型の周期積分を通して研究していく.
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| Outline of Annual Research Achievements |
前年度までに, Rankin-Selberg L関数の周期積分の明示公式について研究してきた. 今年度も引き続き同様の主題を扱った.
まず前年度までに得られていた周期のモチーフ論的な背景に関する結果を論文に書き上げ投稿した. 今年度は, ここで得られていた結果の応用として, GL(3)の尖点的保型表現のL関数の臨界値が, 与えられた周期に対し代数的であることよりも強く, モチーフ論的周期と比較する形でDeligneの特殊値の代数性の予想と整合的であることを示した.
またGL(n)×GL(n-1)のRankin-Selberg L関数の臨界値の整性について, 論文の執筆を進めた. これについては次年度での投稿を予定している. ここでの研究で用いた主な道具としてGelfand-Tsetlin基底が挙げられる. 今年度は, このGelfand-Tsetlin基底を用いた研究の続編として, GL(n)×GL(n)のRankin-Selberg L関数の臨界値の代数性, およびGL(n)のAdjoint L関数のある臨界値の整性についての結果を得ることが出来た. これらはそれぞれGrenie, Balasubrahmanyam-Raghuramによる結果の精密化を与える.
前年度より進めているEisensteinコホモロジー類については, 今年度は情報収集に努めた. 目的とするL関数の特殊値の研究のためには, 適切な周期積分の設定が必要だが, Eisensteinコホモロジー類はコンパクト台を持たないため, 上記で行っていた尖点的な場合とは異なり, 適切な正規化が必要となる. 今年度はGL(3)の場合に周期積分の適切な設定を模索した.
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| Current Status of Research Progress |
Current Status of Research Progress
2: Research has progressed on the whole more than it was originally planned.
Reason
モチーフ論的背景の論文を投稿したこと, GL(n)×GL(n-1)の臨界値の整性の論文についてほぼ書き上げた状態であること, またGL(n)×GL(n), およびAdjoint L関数の臨界値についての結果が得られたことを考えると, 進捗状況としては「おおむね順調」とするのが妥当であると考えている.
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| Strategy for Future Research Activity |
今年度得たGL(3)の場合の臨界値についての結果は, p進L関数への応用を見据えたものだった. 今後はこのp進L関数への応用を考察したい. GL(3)のp進L関数の構成はLoeffler-Williamsによる結果がプレプリントとして発表されている. 彼らが用いている臨界値についての結果では, 整性もモチーフ論的背景も現れていない.そのため前年度までに我々が得た結果との比較は必要と考えている.
またGL(n)×GL(n)に関する結果を得られたことから, この方面での研究も模索する. とくにp進L関数の構成や合同素数判定などを考察する.
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