Geometry of handlebody-knots
| Project/Area Number |
21K03217
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| Research Category |
Grant-in-Aid for Scientific Research (C)
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| Allocation Type | Multi-year Fund |
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| Section | 一般 |
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| Review Section |
Basic Section 11020:Geometry-related
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| Research Institution | University of Tsukuba |
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Principal Investigator |
石井 敦 筑波大学, 数理物質系, 准教授 (00531451)
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| Project Period (FY) |
2021-04-01 – 2026-03-31
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| Project Status |
Granted (Fiscal Year 2022)
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| Budget Amount *help |
¥3,900,000 (Direct Cost: ¥3,000,000、Indirect Cost: ¥900,000)
Fiscal Year 2025: ¥780,000 (Direct Cost: ¥600,000、Indirect Cost: ¥180,000)
Fiscal Year 2024: ¥780,000 (Direct Cost: ¥600,000、Indirect Cost: ¥180,000)
Fiscal Year 2023: ¥780,000 (Direct Cost: ¥600,000、Indirect Cost: ¥180,000)
Fiscal Year 2022: ¥780,000 (Direct Cost: ¥600,000、Indirect Cost: ¥180,000)
Fiscal Year 2021: ¥780,000 (Direct Cost: ¥600,000、Indirect Cost: ¥180,000)
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| Keywords | 結び目理論 |
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| Outline of Research at the Start |
ハンドル体結び目とは，３次元球面に埋め込まれたハンドル体のことです．ハンドル体結び目は結び目の自然な一般化であり，空間グラフや３次元多様体と関係が深い研究対象です．不変量を用いて，ハンドル体結び目の性質を明らかにすることが本研究の目的です．具体的には，多重共役カンドル，コサイクル，アレクサンダーペアを発見し，これらによって構成される不変量を用いて，ハンドル体結び目や空間グラフなどの性質を明らかにします．
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| Outline of Annual Research Achievements |
本年度に実施した研究の成果は、カンドルと多重共役カンドルの普遍微分を定義したことです。カンドルねじれアレクサンダー不変量はカンドルねじれアレクサンダー行列の部分行列の行列式を用いて定義されます。これまで、カンドルねじれアレクサンダー行列を得るために用いられるカンドルのｆ微分は、カンドルの線形拡大に対応する概念であるアレクサンダーペアｆを固定するごとに定義されていました。カンドルの普遍微分は、カンドルの両側作用に対応する圏の、アーベル構造を持つＨｏｍ集合に値を持ちます。アレクサンダーペアｆを固定するで、このＨｏｍ集合から単位的環Ｒへの評価写像を構成することできます。任意のカンドルのｆ微分は、カンドルの普遍微分とこの評価写像の合成として得られることが分かりました。多重共役カンドルの普遍微分についても、同様に、任意の多重共役カンドルのｆ微分が、多重共役カンドルの普遍微分と適切に定義した評価写像の合成として得られることが分かりました。また、本年度は、ハンドル体結び目の基本多重共役カンドルの論文、カンドルのｆ微分の論文、列関係を用いて改良されたカンドルねじれアレクサンダー不変量の論文が出版されました。本研究に関連した研究会議として「ハンドル体結び目とその周辺１５」が１０月にオンラインで開催されました。この研究会議では、３次元多様体のハンドル体による分解についての研究、滑らかなカンドルの埋め込みと結び目不変量についての研究、正規化されたカンドルねじれアレクサンダー不変量についての研究がありました。
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| Current Status of Research Progress |
Current Status of Research Progress
2: Research has progressed on the whole more than it was originally planned.
Reason
研究実績の概要で述べたように研究成果が出ている。本研究に関連する研究会議も滞りなく開催されている。
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| Strategy for Future Research Activity |
研究を効率よく進めるために関連する研究会議やセミナーなどに参加し、情報収集を行います。また研究会議やセミナーなどでの発表を通して、研究成果に対するフィードバックを得ることで、研究成果のさらなる洗練を進めます。適切な研究会議やセミナーへの参加に加えて、研究会議「ハンドル体結び目とその周辺１６」を開催します。研究会議の開催によって人的交流を促進し、研究者同士の活発な議論を引き起こすことで、深みのある研究を加速させます。
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Report
(2 results)
Research Products
(4 results)
