| Project/Area Number |
21K03226
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| Research Category |
Grant-in-Aid for Scientific Research (C)
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| Allocation Type | Multi-year Fund |
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| Section | 一般 |
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| Review Section |
Basic Section 11020:Geometry-related
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| Research Institution | Hiroshima University |
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Principal Investigator |
Fujimori Shoichi 広島大学, 先進理工系科学研究科(理), 教授 (00452706)
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| Project Period (FY) |
2021-04-01 – 2025-03-31
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| Project Status |
Completed (Fiscal Year 2024)
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| Budget Amount *help |
¥4,160,000 (Direct Cost: ¥3,200,000、Indirect Cost: ¥960,000)
Fiscal Year 2024: ¥1,040,000 (Direct Cost: ¥800,000、Indirect Cost: ¥240,000)
Fiscal Year 2023: ¥1,040,000 (Direct Cost: ¥800,000、Indirect Cost: ¥240,000)
Fiscal Year 2022: ¥1,040,000 (Direct Cost: ¥800,000、Indirect Cost: ¥240,000)
Fiscal Year 2021: ¥1,040,000 (Direct Cost: ¥800,000、Indirect Cost: ¥240,000)
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| Keywords | ワイエルシュトラス型表現公式 / 極小曲面 / 極大曲面 / 特異点 / 解析的拡張性 / 解析的拡張 / 解析的延長 / 回転不変 / 平均曲率0曲面 |
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| Outline of Research at the Start |
本研究では、ワイエルシュトラス型表現公式をもつ曲面の族の構成方法や特異点の振る舞い、ならびにある種の特異点から生じる曲面の解析的拡張性を、主に微分幾何学的手法を用いて解析する。
ワイエルシュトラス型表現公式として、特に3次元Euclid空間内の極小曲面、3次元Minkowski空間内の空間的極大曲面や平均曲率0曲面、および3次元de Sitter空間内の空間的平均曲率1曲面を考察の対象とする。
これらの曲面が共有する性質や、1 部の曲面のみがもつ特別な性質を解明することが本研究の目的である。
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| Outline of Final Research Achievements |
We studied surfaces with Weierstrass-type representation formulas, in particular minimal surfaces in Euclidean 3-space and (spacelike) maximal surfaces in Minkowski 3-space, as well as analytic extendability of certain surfaces with Weierstrass representation formulas, and surfaces whose Gaussian curvature is rotationally invariant. We then obtained some new results on the construction and classification of some surfaces. We also determined analytic extendability of some surfaces.
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| Academic Significance and Societal Importance of the Research Achievements |
ユークリッド空間の周期的極小曲面は界面活性剤の膜や細胞のラメラ構造等の数学的モデルであることが知られており、数学者だけでなく物理学者、化学者、生物学者にとっても重要な研究対象である。本研究では主に複素解析的手法を用いて研究を行なったが、得られた結果は物理や化学、生物等の分野でも応用されることが期待される。
一方、ミンコフスキー空間の極大曲面に現れる錐的特異点は代数多様体等にも表れる特異点であり、特異点論の発展にも寄与すると思われる。
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