変形ドナルドソン・トーマス接続のモジュライ空間の性質の解明
Project/Area Number |
21K03231
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Research Category |
Grant-in-Aid for Scientific Research (C)
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Allocation Type | Multi-year Fund |
Section | 一般 |
Review Section |
Basic Section 11020:Geometry-related
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Research Institution | Osaka Metropolitan University (2022) Osaka City University (2021) |
Principal Investigator |
河井 公大朗 大阪公立大学, 数学研究所, 特別研究員 (60728343)
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Project Period (FY) |
2021-04-01 – 2025-03-31
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Project Status |
Granted (Fiscal Year 2022)
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Budget Amount *help |
¥4,160,000 (Direct Cost: ¥3,200,000、Indirect Cost: ¥960,000)
Fiscal Year 2024: ¥1,040,000 (Direct Cost: ¥800,000、Indirect Cost: ¥240,000)
Fiscal Year 2023: ¥1,040,000 (Direct Cost: ¥800,000、Indirect Cost: ¥240,000)
Fiscal Year 2022: ¥1,040,000 (Direct Cost: ¥800,000、Indirect Cost: ¥240,000)
Fiscal Year 2021: ¥1,040,000 (Direct Cost: ¥800,000、Indirect Cost: ¥240,000)
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Keywords | 極小接続 / dDT接続 / Liouville 型定理 / 変形ドナルドソン・トーマス接続 / ミラー対称性 / associative 部分多様体 / Cayley部分多様体 / G2多様体 |
Outline of Research at the Start |
コンパクト性定理(ある汎関数が一様有界な列の部分列が、有限個の点を除いて収束し、その有限個の点では「バブル」が生じるというような主張)を示したい。最初の汎関数の設定が一番の問題だが、類似の場合から、汎関数の候補はいくつかある。これらが基本的な性質をみたすか調べ、類似の場合の手法を応用しつつ定理の証明を目指す。 また部分多様体の通常の体積の「ミラー」として、接続の「体積」が導入できる。この勾配流(ミラーMCF)の研究を行いたい。特にG2, Spin(7)-dDT 接続の安定性、つまりそれらの十分近くからミラーMCFを流すとG2, Spin(7)-dDT 接続に収束するか調べる。
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Outline of Annual Research Achievements |
昨年度に引き続き、極小部分多様体の「ミラー」と思える極小接続の研究を行った。極小接続は、保存則の概念を用いることにより、より一般的な視点から捉えられることに気付き、それに基づいて理論を発展させた。何種類かの単調性公式を証明し、それにより vanishing theorem (Liouville 型定理)を導いた。 また、calibrated 部分多様体の「ミラー」たちは、非コンパクト多様体上でも実際に極小接続になることを示した。これにより、G2-dDT接続に対する vanishing theorem (Liouville 型定理)が成り立つことを示した。
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Current Status of Research Progress |
Current Status of Research Progress
2: Research has progressed on the whole more than it was originally planned.
Reason
単調性公式はコンパクト性定理のために重要なステップの1つであり、それについていくらか結果を得ることができたため。
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Strategy for Future Research Activity |
保存則の概念は他の幾何の分野でもしばしば現れるので、それらの論文をよく調べ、極小接続の研究に応用できるものはないか調べる。また、極小接続からLaplacianに類似した作用素が定義できるが、その劣解に対する平均値の定理の証明を目指す。
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Report
(2 results)
Research Products
(12 results)