| Project/Area Number |
21K03234
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| Research Category |
Grant-in-Aid for Scientific Research (C)
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| Allocation Type | Multi-year Fund |
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| Section | 一般 |
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| Review Section |
Basic Section 11020:Geometry-related
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| Research Institution | Tokyo University of Science |
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Principal Investigator |
新田 泰文 東京理科大学, 理学部第二部数学科, 准教授 (90581596)
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| Project Period (FY) |
2021-04-01 – 2026-03-31
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| Project Status |
Granted (Fiscal Year 2024)
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| Budget Amount *help |
¥3,900,000 (Direct Cost: ¥3,000,000、Indirect Cost: ¥900,000)
Fiscal Year 2025: ¥780,000 (Direct Cost: ¥600,000、Indirect Cost: ¥180,000)
Fiscal Year 2024: ¥780,000 (Direct Cost: ¥600,000、Indirect Cost: ¥180,000)
Fiscal Year 2023: ¥780,000 (Direct Cost: ¥600,000、Indirect Cost: ¥180,000)
Fiscal Year 2022: ¥780,000 (Direct Cost: ¥600,000、Indirect Cost: ¥180,000)
Fiscal Year 2021: ¥780,000 (Direct Cost: ¥600,000、Indirect Cost: ¥180,000)
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| Keywords | K安定性 / Ding安定性 / 端的Kaehler計量 / 満渕ソリトン / 重み付きスカラー曲率 / vソリトン / 漸近的Chow安定性 / トーリック多様体 / 標準 Kaehler 計量 / K-安定性 / Hitchin 方程式 |
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| Outline of Research at the Start |
定スカラー曲率 Kaehler 計量の Hitchin 方程式による類似である HcscK 計量の存在問題、及び関連する偏極多様体の幾何学的不変式論の意味での安定性について研究を行う。より具体的には、(i) 偏極トーリック多様体における HcscK 計量の存在問題、(ii) HcscK 計量の存在・一意性と安定性との関係、(iii) 端的 Kaehler 計量の Hitchin 方程式による類似、(iv) co-Higgs 束との関係を明らかにする。
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| Outline of Annual Research Achievements |
標準Kaehler計量の存在問題と安定性との関係について研究を行い次の結果が得られた。
（１）前年度に行った、Fano多様体における満渕ソリトンと端的Kaehler計量の間の関係を、vソリトンとある種の重み付き定スカラー曲率Kaehler計量の存在の関係として拡張した。（V. Apostolov氏とA. Lahdili氏との共同研究）すなわち、n次元Fano多様体におけるvソリトンと(1, 2n+2-v)-定スカラー曲率Kaehler計量の存在が同値であることを示した。この結果においてvがアファイン関数の場合が満渕ソリトンと端的Kaehler計量の場合に相当する。以上の結果は"Mabuchi Kaehler solitons versus extremal Kaehler metrics and beyond"として論文にまとめBulletin of the London Mathematical Societyに掲載された。
（２）昨年度の齋藤俊輔氏との共同研究では或る射影空間上の射影直線束として第1Chern類が端的Kaehler計量を含むが満渕ソリトンを含まない例を発見した。今年度はこれをさらに進めて射影束における満渕ソリトンの存在問題について研究を行った。その結果、射影空間上の許容線織多様体における満渕ソリトンの存在問題を完全に解決した。（村山庄太郎氏との共同研究）この結果は現在論文にまとめ投稿準備中である。
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| Current Status of Research Progress |
Current Status of Research Progress
2: Research has progressed on the whole more than it was originally planned.
Reason
前年度に得られた満渕ソリトンと端的Kaehler計量の間の関係をvソリトンと重み付き定スカラー曲率Kaehler計量の間の関係として包括に捉えられ、論文としてまとめることができたため、本研究は概ね順調であると判断している。
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| Strategy for Future Research Activity |
重み付き定スカラー曲率Kaehler計量の存在問題はそれ自体大変興味深い研究対象であるが、一方で重み付き定スカラー曲率Kaehler計量はこれまでに知られている種々の標準Kaehler計量の間の関係を明らかにする可能性を秘めており、上記とは異なる方向の魅力がある。今後はこれら両面の方向から研究を推し進めていきたいと考えている。
また、線織多様体とは限らない一般の許容多様体についても、満渕ソリトンやひいてはより一般のvソリトンや重み付き定スカラー曲率Kaehler計量の存在の研究を進めたいと思っている。
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