| Project/Area Number |
21K03240
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| Research Category |
Grant-in-Aid for Scientific Research (C)
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| Allocation Type | Multi-year Fund |
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| Section | 一般 |
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| Review Section |
Basic Section 11020:Geometry-related
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| Research Institution | Tohoku University |
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Principal Investigator |
寺嶋 郁二 東北大学, 理学研究科, 教授 (70361764)
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| Project Period (FY) |
2021-04-01 – 2025-03-31
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| Project Status |
Granted (Fiscal Year 2023)
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| Budget Amount *help |
¥2,470,000 (Direct Cost: ¥1,900,000、Indirect Cost: ¥570,000)
Fiscal Year 2024: ¥650,000 (Direct Cost: ¥500,000、Indirect Cost: ¥150,000)
Fiscal Year 2023: ¥650,000 (Direct Cost: ¥500,000、Indirect Cost: ¥150,000)
Fiscal Year 2022: ¥520,000 (Direct Cost: ¥400,000、Indirect Cost: ¥120,000)
Fiscal Year 2021: ¥650,000 (Direct Cost: ¥500,000、Indirect Cost: ¥150,000)
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| Keywords | トポロジー / 数理物理 / 特性類 / 数論トポロジー / 量子不変量 / 3次元多様体 / 結び目 / 双曲体積 / 多重対数関数 |
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| Outline of Research at the Start |
本研究の概要は，二次特性類を手がかりにして，トポロジーと数論幾何や数理物理の間に橋をかけることにある．具体的には，数論幾何に現れる二次特性類である高次の代数的K群のレギュレーターについて，トポロジーの道具を利用して明示的な構成をし，数論幾何におけるレギュレーターとトポロジーにおける双曲体積とゲージ場の物理の分配関数に共通に表れる多重対数関数に着目し，その共通構造を理解したい．
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| Outline of Annual Research Achievements |
トポロジー，数理物理，数論をつなげる研究を推進し，その成果として，ザイフェルト3次元多様体のホモロジカルブロックの保形性を示し，その保形性を用いてWRT不変量の Witten 予想の新しい証明を与えた共著論文 T. Matsusaka, Y. Terashima, Modular transformations of homological blocks for Seifert fibered homology 3-spheres, to appear in Comm. Math. Phys. が学術論文誌に掲載されることになった．また，四面体方程式の新しい解を量子クラスター代数を用いて構成し，その特殊化として既存の解を復元することに成功した共著論文 R. Inoue, A. Kuniba, Y. Terashima, Tetrahedron equation and quantum cluster algebras, to appear in J. Phys. A が学術論文誌に掲載されることになった．また，結び目の随伴セルマー加群の基本的な性質を示した共著論文 T. Kitayama, M. Morishita, R. Tange, Y. Terashima, On adjoint homological Selmer modules for SL(2)-representations of knot groups, IMRN, 23 (2023) が学術論文誌に掲載された．これらは異なる分野の橋渡しになる結果であり，さらに深めていきたい．
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| Current Status of Research Progress |
Current Status of Research Progress
2: Research has progressed on the whole more than it was originally planned.
Reason
トポロジー，数理物理，数論をつなげる本研究課題のテーマについて，研究が順調に進展し，その成果を学術論文として公表できたので．
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| Strategy for Future Research Activity |
トポロジー，数理物理，数論をつなげる本研究課題のテーマについて，研究が順調に進展し，その成果を学術論文として公表できたので．
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