Coupling理論の代数解析と対角埋め込み法

• Project/Area Number: 21K03265
• Research Category: Grant-in-Aid for Scientific Research (C)
• Allocation Type: Multi-year Fund
• Section: 一般
• Review Section: Basic Section 12010:Basic analysis-related
• Research Institution: Chiba University
• Principal Investigator: 岡田 靖則 千葉大学, 大学院理学研究院, 教授 (60224028)
• Project Period (FY): 2021-04-01 – 2025-03-31
• Project Status: Granted (Fiscal Year 2023)
• Budget Amount: ¥4,160,000 (Direct Cost: ¥3,200,000、Indirect Cost: ¥960,000); Fiscal Year 2024: ¥1,040,000 (Direct Cost: ¥800,000、Indirect Cost: ¥240,000); Fiscal Year 2023: ¥1,040,000 (Direct Cost: ¥800,000、Indirect Cost: ¥240,000); Fiscal Year 2022: ¥1,040,000 (Direct Cost: ¥800,000、Indirect Cost: ¥240,000); Fiscal Year 2021: ¥1,040,000 (Direct Cost: ¥800,000、Indirect Cost: ¥240,000)
• Keywords: coupling方程式 / 代数解析 / 対角埋め込み法 / 局所凸空間 / カップリング方程式

Outline of Research at the Start

Coupling方程式の形式級数を基盤とする理論と関数解析的な理論とを拡大方程式の世界で融合することで代数解析的な coupling理論を展開し、対角埋め込み法で引き戻すことにより非線形偏微分方程式の変換理論を構築する。
そのため、拡大偏微分方程式における coupling変換の代数解析と対角埋め込み法の基礎付けを行う。

Outline of Annual Research Achievements

coupling 方程式の代数解析に関しては、引き続き形式解を与えるためのフィルターに関する考察を進めているが、やはり大きな進展は見られなかった。
関連する局所凸空間とその連続線形写像に関しては、ユークリッド空間の一般化平均値作用素の研究を平均値作用素とは限らない合成積作用素のあるクラスに拡張して種々の例を与え、連続準同型の問題で現れる作用素クラスの合成を考察した。また正則性の概念の拡張と常微分方程式を調べた。
以上に関連して、京大数理研の研究集会やボーランドの研究集会での成果発表を行い、また日大での研究集会を開催した。

Current Status of Research Progress

3: Progress in research has been slightly delayed.

Reason

やはり、対角埋め込み法に関する部分の研究が進んでいない。
やや遅れていると考えられる。

Strategy for Future Research Activity

coupling 方程式の形式解の表現と対角埋め込み法の考察をさらに進め、局所凸空間の作用素についての成果を論文の形で公表したい。
資料収集と成果発表のため、研究集会およびセミナーへの参加、研究連絡を進めていく。

Research Products

• [Journal Article] Infinite Order Differential Operators with a Glimpse to Applications to Superoscillations (2022)
  • Author(s): Aoki Takashi、Okada Yasunori、Sabadini Irene、Struppa Daniele C.
  • Journal Title: Recent Developments in Operator Theory, Mathematical Physics and Complex Analysis Volume: - Pages: 1-26
  • DOI: 10.1007/978-3-031-21460-8_1
  • ISBN: 9783031214592, 9783031214608
  • Int'l Joint Research
• [Journal Article] Generalized spherical mean value operators on Euclidean space (2021)
  • Author(s): Okada Yasunori、Yamane Hideshi
  • Journal Title: Tsukuba Journal of Mathematics Volume: 45 Issue: 1 Pages: 37-50
  • DOI: 10.21099/tkbjm/20214501037
  • Peer Reviewed
• [Presentation] Asymptotic expansions of finite Hankel transforms and the surjectivity of convolution operators (2024)
  • Author(s): 岡田靖則, 山根英司
  • Organizer: 超幾何方程式研究会2024
• [Presentation] Differential operator representations of continuous homomorphisms in mixed cases for entire functions (2023)
  • Author(s): Okada Yasunori
  • Organizer: Complex Differential and Difference Equations II
  • Int'l Joint Research
• [Presentation] Slice regular ordinary differential equations and asymptotic analysis (2023)
  • Author(s): Okada Yasunori
  • Organizer: Polish-Japanese workshop on differential equations in the complex domain
  • Int'l Joint Research
• [Presentation] クンマー型一般超幾何微分方程式の解空間が満たす隣接関係のある種の拡張について (2023)
  • Author(s): 廣惠一希, 岡田靖則, 澁澤健
  • Organizer: 日本数学会2023年度秋季総合分科会 函数方程式論学分科会一般講演
• [Presentation] Slice regular ordinary differential equations and asymptotic analysis (2023)
  • Author(s): Okada Yasunori
  • Organizer: Various problems in microlocal analysis and asymptotic analysis
  • Int'l Joint Research / Invited
• [Presentation] 整関数の空間における連続準同型の微分作用素表示 (2023)
  • Author(s): Takashi Aoki, Ryuichi Ishimura, Yasunori Okada
  • Organizer: 日本数学会2023年度年会 函数解析学分科会一般講演
• [Presentation] Projective descriptions and continuous homomorphisms for some spaces of entire functions (2022)
  • Author(s): Aoki Takashi, Ishimura Ryuichi, Okada Yasunori
  • Organizer: Prospects in microlocal analysis and asymptotic analysis
  • Invited
• [Presentation] On Massera type phenomena for some periodic boundary value problems (2021)
  • Author(s): Yasunori Okada
  • Organizer: Exact WKB Analysis, Microlocal Analysis, Painleve' Equation and Related Topics
  • Int'l Joint Research / Invited