Project/Area Number |
21K03281
|
Research Category |
Grant-in-Aid for Scientific Research (C)
|
Allocation Type | Multi-year Fund |
Section | 一般 |
Review Section |
Basic Section 12010:Basic analysis-related
|
Research Institution | Chubu University |
Principal Investigator |
相川 弘明 中部大学, 工学部, 教授 (20137889)
|
Project Period (FY) |
2021-04-01 – 2026-03-31
|
Project Status |
Granted (Fiscal Year 2022)
|
Budget Amount *help |
¥4,160,000 (Direct Cost: ¥3,200,000、Indirect Cost: ¥960,000)
Fiscal Year 2025: ¥780,000 (Direct Cost: ¥600,000、Indirect Cost: ¥180,000)
Fiscal Year 2024: ¥780,000 (Direct Cost: ¥600,000、Indirect Cost: ¥180,000)
Fiscal Year 2023: ¥780,000 (Direct Cost: ¥600,000、Indirect Cost: ¥180,000)
Fiscal Year 2022: ¥910,000 (Direct Cost: ¥700,000、Indirect Cost: ¥210,000)
Fiscal Year 2021: ¥910,000 (Direct Cost: ¥700,000、Indirect Cost: ¥210,000)
|
Keywords | 容量的幅 / 複雑領域 / グラフ領域 / Harnack不等式 / 除外集合 / 多様体 / 境界Harnack原理 / IU / 最小固有値 / Green関数 / ねじり関数 / 負曲率多様体 |
Outline of Research at the Start |
太鼓の音は膜の振動数によって定まる.それは太鼓の膜を形作る領域の「最小固有値」によって決定される.この研究では複雑な領域の最小固有値やそれに関連する各種の量と性質を「容量」を用いて明らかにする.ユークリッド空間のような平らな空間内の領域と,曲がった空間における領域には大きな違いがある.ユークリッド空間における既存の結果を曲率(曲がり具合)が負であるような負曲率多様体に拡張し,本質的な性質を明らかにする.
|
Outline of Annual Research Achievements |
双曲多様体を典型的な例とする負曲率多様体に「容量的幅」を拡張した.多様体上の任意の領域の最小固有値やねじり関数,生存確率を容量的幅によって評価し,最小固有関数とGreen関数の比較,Intrinsic Ultracontractivity やCranston-McConnell不等式に応用した.この研究の中で除外集合を許容する内部Harnack不等式が本質的な役割を果たすことを再確認した.容量的幅を用いた積分条件をグラフで表される領域に適用すると,除外集合を許容する内部Harnack不等式によって,Intrinsic Ultracontractivityや大域的境界Harnack原理を満たすかどうかの判定条件がグラフのごく弱いなめらかさ(Intrinsic Ultracontractivityの場合),弱いHolder連続性(大域的境界Harnack原理の場合)などの,より具体的な条件であたえられる.今までの議論は非常に込み入っていたため,状況を整理して図解することにより,幅広い認識が得られるようにし,その内容を以下の3つの招待講演で紹介した. 1.H. Aikawa, Intrinsic Ultracontractivity for domains in negatively curved manifolds, Analysis on Metric Spaces, Workshop 2022 OIST, Okinawa, 23-27 May 2022 2.相川弘明: 複雑領域のポテンシャル解析, RIMS研究集会「関数空間論とその周辺」 2023年2月13日~15日 3.H. Aikawa, Elliptic and parabolic boundary Harnack principles via Harnack inequality admitting exceptional set Analysis and geometry of fractals and metric spaces - Recent developments and future prospects,Bankoku Shinryokan, Okinawa, 5-9 March 2023
|
Current Status of Research Progress |
Current Status of Research Progress
3: Progress in research has been slightly delayed.
Reason
コロナ禍のため国内外の出張に制限があり,共同研究,研究発表が十分にできなかったため.
|
Strategy for Future Research Activity |
2022年度後半からコロナによる制約が少しずつ緩和され,国内外の出張が次第に可能になってきた.社会情勢を考慮しながら,研究集会への参加,共同研究などを行い,「容量的幅」の研究を継続する.
|
Report
(2 results)
Research Products
(6 results)