| Project/Area Number |
21K03283
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| Research Category |
Grant-in-Aid for Scientific Research (C)
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| Allocation Type | Multi-year Fund |
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| Section | 一般 |
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| Review Section |
Basic Section 12010:Basic analysis-related
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| Research Institution | Kobe City College of Technology |
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Principal Investigator |
山路 哲史 神戸市立工業高等専門学校, その他部局等, 准教授 (50780730)
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| Project Period (FY) |
2021-04-01 – 2026-03-31
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| Project Status |
Granted (Fiscal Year 2023)
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| Budget Amount *help |
¥3,510,000 (Direct Cost: ¥2,700,000、Indirect Cost: ¥810,000)
Fiscal Year 2025: ¥520,000 (Direct Cost: ¥400,000、Indirect Cost: ¥120,000)
Fiscal Year 2024: ¥390,000 (Direct Cost: ¥300,000、Indirect Cost: ¥90,000)
Fiscal Year 2023: ¥780,000 (Direct Cost: ¥600,000、Indirect Cost: ¥180,000)
Fiscal Year 2022: ¥390,000 (Direct Cost: ¥300,000、Indirect Cost: ¥90,000)
Fiscal Year 2021: ¥1,430,000 (Direct Cost: ¥1,100,000、Indirect Cost: ¥330,000)
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| Keywords | Bergman核 / Bergman空間 / Toeplitz作用素 / Hankel作用素 / Bloch空間 / ベルグマン核 / ベルグマン空間 / テープリッツ作用素 / ハンケル作用素 |
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| Outline of Research at the Start |
シューアテストとは非負関数を積分核とする積分作用素の有界性を調べる際に用いる定理であり，ある条件を満たす正値関数が存在すれば作用素が有界であることがいえるというものである．シューアテストそのものの証明は大学３年生程度のルベーグ積分の知識があれば行えるが，実際にシューアテストを用いて作用素の解析を行う際には条件を満たす正値関数を見つける必要がある．今回の研究ではより一般的な状況で正値関数を構成し，作用素の性質を調べていくことを考える．
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| Outline of Annual Research Achievements |
Toeplitz作用素やlittle Hankel作用素などの積分核を用いて表される作用素の特徴づけに関する研究を行っており，特に異なるウェイトや異なる指数のBergman空間やBloch空間などの正則関数からなる関数空間におけるlittle Hankel作用素が有界作用素となるための必要十分条件が指数やウェイトによってどのようになるのかを考察している．単位円板や単位球でのBergman空間におけるlittle Hankel作用素が有界作用素になるための必要十分条件はシンボルがBloch 関数やになることが知られている．
2023年度はlittle Hankel作用素がBloch空間上での有界作用素となる必要十分条件に関して，田中清喜氏と共同研究を行った．コロナの影響により2021年度は一度も出張を行うことが出来なかったが，2022年度より対面での研究打ち合わせも行えるようになり，今年度も夏休みや試験期間などの講義を行わなくてよい期間を利用し出張を行うことができた．
考えているBloch空間の指数によって様子は異なるものの，掛け算作用素やToepitz作用素においては作用素が有界になるための必要十分条件はシンボルの関数がBloch関数やlogarithmic Bloch関数であることが影響している．これらの結果と比較しつつ，little Hankel作用素における挙動を調べ，little Hankel作用素においてもこれらの関数が重要であるが，掛け算作用素とは若干異なる部分があることがわかった．2023年度までに得られた結果は2024年3月に大阪公立大で行われた日本数学会2024年度年会において成果発表を行った．
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| Current Status of Research Progress |
Current Status of Research Progress
4: Progress in research has been delayed.
Reason
高専においては講義や校務分掌が占める割合が非常に大きい．夏休み等の講義がない時期に積極的に研究を行っていたが，講義を行っている時期においては急な会議も多く，なかなか思うように進まなかった．
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| Strategy for Future Research Activity |
共同研究者の田中清喜氏とともにBloch空間やlogarithmic Bloch空間についての考察を行っていくうち，これまで行ってきた研究課題と関連する課題に出会ったため，2024年度はそちらの課題に関して考えていく．それと同時に，現在までに得られている結果を論文としてまとめ，投稿する予定である．大まかな予定としては論文の投稿は前期のうちに行い，高専が夏休み期間に入る8月中旬から9月中旬にかけては共同研究者とともにlogarithmic Bloch関数に関する計算を行っていこうと考えている．
一方で，現時点では最も計算しやすい領域である単位円板の場合において計算を行っているため，上記の課題が進展して時間がとれるようになってくれば今後に向けて単位球におけるBloch空間やlogarithmic Bloch空間，logarithmic Lipschitz関数についての理解を深めていくことも行っていきたい．
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