| Project/Area Number |
21K03284
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| Research Category |
Grant-in-Aid for Scientific Research (C)
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| Allocation Type | Multi-year Fund |
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| Section | 一般 |
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| Review Section |
Basic Section 12010:Basic analysis-related
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| Research Institution | Hokkaido University |
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Principal Investigator |
本多 尚文 北海道大学, 理学研究院, 教授 (00238817)
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| Project Period (FY) |
2021-04-01 – 2025-03-31
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| Project Status |
Granted (Fiscal Year 2023)
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| Budget Amount *help |
¥4,160,000 (Direct Cost: ¥3,200,000、Indirect Cost: ¥960,000)
Fiscal Year 2023: ¥1,560,000 (Direct Cost: ¥1,200,000、Indirect Cost: ¥360,000)
Fiscal Year 2022: ¥1,300,000 (Direct Cost: ¥1,000,000、Indirect Cost: ¥300,000)
Fiscal Year 2021: ¥1,300,000 (Direct Cost: ¥1,000,000、Indirect Cost: ¥300,000)
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| Keywords | 多重超局所解析 / 強漸近展開 / D加群 / 多重強漸近展開 / Gevrey級 / 極大過剰決定系 / 多重特殊化 / 漸近解析 / 多重超局所化 / Gevreyクラス |
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| Outline of Research at the Start |
本研究課題では、偏微分方程式系の多重強漸近展開可能解のより詳細な漸近挙動を解析する為にGevrey級の多重強漸近展開可能層を導入し、その性質を研究する。また、偏微分方程式系のGevrey級多重強漸近展開可能な解のなす層に対し順像定理や逆像定理を示すことで、異なる多重強漸近展開可能解の相互の関係を明らかにする。これらの結果を用いることで極大過剰決定系の多重強漸近展開可能解に関する存在定理等の基本的な性質を明らかにする。
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| Outline of Annual Research Achievements |
多重強漸近展開可能層は、研究代表者とL.Prelliが導入した複数の部分多様体に沿って同時に漸近展開が可能な正則関数のクラスで、真島による強漸近展開可能層を含む解析的に重要な対象である。本研究課題では、偏微分方程式系の多重強漸近展開可能解のより詳細な漸近挙動を解析する為に、Gevrey級の多重強漸近展開可能層を導入し、その関手的性質を研究することが目標である。
この目標を達成するためには、基本的な性質である「Gevrey級のWhitney関数のなすsubanalytic site上の層を係数とする大域的コホモロジー群の高次コホモロジーが、良い性質を持った開集合上では消滅する」という事実を示すことが重要である。研究計画の段階では、通常の古典的軟弱層の高次コホモロジー群が消滅することとほぼ同様に示すことが出来ると考えていた。しかしながら当初の予想とは異なり、この問題は幾何的な状況と本質的に結びついた難しい問題であることが判ってきた。単純な視点からはなかなか問題解決の糸口が見つからないことから、当該年度ではこの問題について多くの専門家と討論して様々な観点から高次コホモロジーの計算を試みたが、結局のところ未解決のままで終わるに至った。何らかの本質的なアイデアが必要と思われる為、多くの専門家との討論を更に積極的に行い最終年度では問題の解決に至りたいと考えている。
その他、関連する問題として、L.Prelliとの共同研究で多重超局所作用素の理論を再整備しより統一的に扱えるようにした。こちらの業績については概要をarXivに投稿済みであり、さらに論論文誌に発表予定である。
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| Current Status of Research Progress |
Current Status of Research Progress
4: Progress in research has been delayed.
Reason
既に述べたように、研究計画の段階では簡単に解決できると考えていた問題が、実は本質的に難しい問題であることが分った。その結果、この問題の解決に多くの労力と時間をさかなければいけなくなり、計画が大幅に遅れるに至った。
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| Strategy for Future Research Activity |
積極的な研究打ち合わせをおこなうことで、問題解決の糸口を探っていく予定である。次年度が最終年度であるので、当初予定していた計画の全体の実現することは諦めることとした。現在検討中の基本的問題である「Gevrey級のWhitney関数のなすsubanalytic site上の層を係数とする大域的コホモロジー群の高次コホモロジーが、良い性質を持った開集合上では消滅する」という事実を示すことを最終目標とする。
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