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Bergman空間に対するGleason問題・保存問題と積分作用素解析への応用

Research Project

Project/Area Number 21K03301
Research Category

Grant-in-Aid for Scientific Research (C)

Allocation TypeMulti-year Fund
Section一般
Review Section Basic Section 12010:Basic analysis-related
Research InstitutionYokohama National University (2022-2023)
Tokai University (2021)

Principal Investigator

植木 誠一郎  横浜国立大学, 大学院工学研究院, 教授 (70512408)

Project Period (FY) 2021-04-01 – 2025-03-31
Project Status Granted (Fiscal Year 2023)
Budget Amount *help
¥3,900,000 (Direct Cost: ¥3,000,000、Indirect Cost: ¥900,000)
Fiscal Year 2024: ¥910,000 (Direct Cost: ¥700,000、Indirect Cost: ¥210,000)
Fiscal Year 2023: ¥1,170,000 (Direct Cost: ¥900,000、Indirect Cost: ¥270,000)
Fiscal Year 2022: ¥1,040,000 (Direct Cost: ¥800,000、Indirect Cost: ¥240,000)
Fiscal Year 2021: ¥780,000 (Direct Cost: ¥600,000、Indirect Cost: ¥180,000)
Keywordsチェザロ型積分作用素 / Bergman空間 / Fock空間 / Hardy空間 / 等距離写像 / Bloch空間 / 等距離作用素 / 積分作用素 / Gleason問題
Outline of Research at the Start

チェザロ型積分作用素のBergman空間への作用を特徴づける条件を、作用素構成因子である解析関数がもつ増大度や領域の境界における挙動などの函数論的な性質を通して明らかにする。積分作用素の解析にGleason問題の可解性、等距離写像の構造解析という保存問題の2つを応用し、Berezin型変換の挙動と作用素ノルムを結びつける調和解析の手法を取り入れ、
1)Berezin型変換と積分作用素による像のノルムとの関係を明らかにする
2)構成因子のもつ函数論的性質がBerezin型変換に及ぼす影響を解析する
ことで積分作用素の性質と構成因子の性質との相互作用の仕方を明らかにしたい。

Outline of Annual Research Achievements

共同研究者であるS.Stevic氏と共に、より一般的な線形作用素を導入し、重み付き有界正則関数空間への作用の特徴付け問題と本質ノルム評価に関する研究を進めた。作用素を解析するための試験関数の構成の難しさは研究開始時において認識してきたが、上限ノルムを要する解析関数空間に立ち戻って新しい試験関数の構成法について考察したことによりいくつかの結果を得ることができた。この共同研究による結果は2篇の査読付き論文としてすでに出版されている。現在は研究目的であるLp型ノルムを要するBergman空間での作用素解析を進展させるために試験関数の構成法について取り組んでいる。対数オーダーの重み付きBergman空間に対する微分作用による特徴付け、同値ノルムによる評価不等式の確立ができたため、このタイプのBergman空間に作用する積分作用素解析について少し進展があった。こちらは現在、論文発表の準備中である。また、等距離写像については、前年度にBergman-Orlicz型空間での積分作用を考察した結果がもう少し一般的な関数空間でも適用できることがわかり、等距離写像の構造解析に応用でき、Bergman-Orlicz型およびHardy-Orlicz型空間の等距離写像の特徴付けが得られた。線形性を仮定しないで積を保存する乗法的等距離写像の特徴付けについてまだ解決できていない部分があり、この点は引き続き研究を進めていくべき課題である。

Current Status of Research Progress
Current Status of Research Progress

2: Research has progressed on the whole more than it was originally planned.

Reason

対数オーダーの重み関数に対するBergman空間での同値ノルムによる評価不等式と特徴付けを新たに見出すことができ、これらの結果を応用することで積分作用素の解析に進展があった。前年度に発表したBesov型関数空間の等距離写像の解析については、より一般的なBergman-Orlicz型空間、Hardy-Orlicz型空間での積分作用素の解析が進んだため、これらを応用することで関数空間の位相的構造が明らかになり等距離写像の構造解析に繋げることができた。

Strategy for Future Research Activity

これまでに得られた結果をFock型空間にも適用可能であるかどうかを検証する必要がある。前年度に新しく見出したRademacher関数列とアトム分解定理によるノルム評価および試験関数の構成法がまだ限定的な状況でしか適用できないことがわかっており、より一般的なBergman空間、Fock空間にも適用できるかどうかの検証、または全く別のアプローチによる解析手法の開発などが必要であると考えている。

Report

(3 results)
  • 2023 Research-status Report
  • 2022 Research-status Report
  • 2021 Research-status Report
  • Research Products

    (16 results)

All 2024 2023 2022 2021 Other

All Int'l Joint Research (3 results) Journal Article (7 results) (of which Int'l Joint Research: 5 results,  Peer Reviewed: 7 results,  Open Access: 2 results) Presentation (4 results) (of which Invited: 1 results) Remarks (2 results)

  • [Int'l Joint Research] Mathematical Institute/Serbian Academy(セルビア)

    • Related Report
      2023 Research-status Report
  • [Int'l Joint Research] Mathematical Institute(セルビア)

    • Related Report
      2022 Research-status Report
  • [Int'l Joint Research] Central University of Jammu(インド)

    • Related Report
      2022 Research-status Report
  • [Journal Article] On a linear operator between weighted-type spaces of analytic functions2024

    • Author(s)
      Stevo Stevic, Sei-Ichiro Ueki
    • Journal Title

      Mathematical Methods in the Applied Sciences

      Volume: 47 Issue: 1 Pages: 15-26

    • DOI

      10.1002/mma.9637

    • Related Report
      2023 Research-status Report
    • Peer Reviewed / Int'l Joint Research
  • [Journal Article] Boundedness and Essential Norm of an Operator between Weighted-Type Spaces of Holomorphic Functions on a Unit Ball2023

    • Author(s)
      Stevo Stevic, Sei-Ichiro Ueki
    • Journal Title

      Axioms

      Volume: 12 Issue: 10 Pages: 938-938

    • DOI

      10.3390/axioms12100938

    • Related Report
      2023 Research-status Report
    • Peer Reviewed / Open Access / Int'l Joint Research
  • [Journal Article] Isometries of Analytic Besov-Type Bergman-Orlicz Spaces on the Unit Disk2023

    • Author(s)
      Sei-Ichiro Ueki
    • Journal Title

      Mediterranean Journal of Mathematics

      Volume: 20 Issue: 1

    • DOI

      10.1007/s00009-022-02235-8

    • Related Report
      2022 Research-status Report
    • Peer Reviewed
  • [Journal Article] Polynomial Differentiation Composition Operators From Hp Spaces to Weighted-Type Spaces on the Unit Ball2023

    • Author(s)
      Stevo Stevic, Sei-Ichiro Ueki
    • Journal Title

      Journal of Mathematical Inequalities

      Volume: 17 Issue: 1 Pages: 365-379

    • DOI

      10.7153/jmi-2023-17-25

    • Related Report
      2022 Research-status Report
    • Peer Reviewed / Open Access / Int'l Joint Research
  • [Journal Article] Volterra Type Integral Operator Acting Between Fock Spaces2022

    • Author(s)
      Sei-Ichiro Ueki
    • Journal Title

      Mathematical Inequalities and Applications

      Volume: 25 Issue: 2 Pages: 307-308

    • DOI

      10.7153/mia-2022-25-18

    • Related Report
      2022 Research-status Report
    • Peer Reviewed
  • [Journal Article] Essential Norm of Difference of Composition Operators from Analytic Besov Spaces to Bloch Type Spaces2021

    • Author(s)
      A.K. Sharma, S. Ueki
    • Journal Title

      Computational Methods and Function Theory

      Volume: - Issue: 4 Pages: 683-697

    • DOI

      10.1007/s40315-021-00425-1

    • Related Report
      2021 Research-status Report
    • Peer Reviewed / Int'l Joint Research
  • [Journal Article] Differences of Composition Operators from Analytic Besov Spaces into Little Bloch Type Spaces2021

    • Author(s)
      A.K. Sharma, S. Ueki
    • Journal Title

      Filomat

      Volume: 35 Issue: 12 Pages: 3909-3917

    • DOI

      10.2298/fil2112909s

    • Related Report
      2021 Research-status Report
    • Peer Reviewed / Int'l Joint Research
  • [Presentation] 解析的Besov型Bergman-Orlicz空間の等距離写像2022

    • Author(s)
      植木誠一郎
    • Organizer
      2022年度日本数学会秋季総合分科会
    • Related Report
      2022 Research-status Report
  • [Presentation] Bergman-Orlicz型空間の等距離写像2022

    • Author(s)
      植木誠一郎
    • Organizer
      第65回函数論シンポジウム
    • Related Report
      2022 Research-status Report
    • Invited
  • [Presentation] Bergman-Privalov型空間の等距離写像2022

    • Author(s)
      植木誠一郎
    • Organizer
      2022年度関数環研究集会
    • Related Report
      2022 Research-status Report
  • [Presentation] Bergman空間におけるLipschitz平均条件と積分平均の増大度2021

    • Author(s)
      植木誠一郎
    • Organizer
      2021日本数学会秋季総合分科会
    • Related Report
      2021 Research-status Report
  • [Remarks] researchmap

    • URL

      https://researchmap.jp/read0140236

    • Related Report
      2023 Research-status Report 2022 Research-status Report
  • [Remarks] 横浜国立大学 研究者総覧

    • URL

      https://er-web.ynu.ac.jp/html/UEKI_Seiichiro/ja.html

    • Related Report
      2023 Research-status Report 2022 Research-status Report

URL: 

Published: 2021-04-28   Modified: 2024-12-25  

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