Asymptotic analysis of shallow water flows under the influence of topography
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21K03305
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| Research Category |
Grant-in-Aid for Scientific Research (C)
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| Allocation Type | Multi-year Fund |
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| Section | 一般 |
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| Review Section |
Basic Section 12020:Mathematical analysis-related
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| Research Institution | Tokyo University of Marine Science and Technology |
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Principal Investigator |
大縄 将史 東京海洋大学, 学術研究院, 准教授 (10443243)
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| Co-Investigator(Kenkyū-buntansha) |
鈴木 政尋 名古屋工業大学, 工学(系)研究科(研究院), 准教授 (30587895)
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| Project Period (FY) |
2021-04-01 – 2025-03-31
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| Project Status |
Granted (Fiscal Year 2022)
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| Budget Amount *help |
¥3,120,000 (Direct Cost: ¥2,400,000、Indirect Cost: ¥720,000)
Fiscal Year 2024: ¥780,000 (Direct Cost: ¥600,000、Indirect Cost: ¥180,000)
Fiscal Year 2023: ¥1,040,000 (Direct Cost: ¥800,000、Indirect Cost: ¥240,000)
Fiscal Year 2022: ¥650,000 (Direct Cost: ¥500,000、Indirect Cost: ¥150,000)
Fiscal Year 2021: ¥650,000 (Direct Cost: ¥500,000、Indirect Cost: ¥150,000)
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| Keywords | 選音速流 / 不連続点 / 臨界点 / 漸近安定性 / 浅水流 / 地形 / 漸近解析 |
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| Outline of Research at the Start |
本研究は山を越える気流や浅い海や川の流れなど，底面地形が大きな影響を及ぼす流れや波動の挙動を数学的に解析することを目的とする．川の流れの場合には川の合流や分流など平面的に流路が変化する状況も扱う．
川の堰において流れが加速されて乱れた後に穏やかな流れに戻るように，大気でも河川でも急勾配の地形の周りでは大きな変化を伴う流れが定常的に存在する．その流れ場には流速と音速が一致する場所や不連続点が含まれ，多様なダイナミクスが関わり，数学的に研究が進んでいない．
このような学術的背景の下に，地形が重要な状況で定常流がどのように形成されるか，上流の流れが急変したときに流れ場がどのように応答するのかを研究する．
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| Outline of Annual Research Achievements |
本研究課題においては、地形の影響を受ける浅水方程式系の研究を進めている．この方程式系は，山越え気流や河川流を直接の対象とするが，太陽風やノズル内の気流にも関連が深い．なかでも、風が山を越える過程や水が堤防や堰を越える過程で加速される現象や、その下流にhydraulic jump（跳水）と呼ばれる不連続を持つ系の数学的な解析に取り組んでいる．流体力学的には、山頂より風上側の亜臨界流が山を越える際に連続的に超臨界に加速され，山の風下側で不連続に亜臨界に戻ることと解釈される．Froude数が1になる臨界点を含むような流れの安定性解析はこれまで成功例がなかったと思われるが、前年度までの研究において、有界区間における摩擦のない浅水系においてそのような定常流れの漸近安定性を示すことができた．
2022年度は地球を経度方向にめぐる大気の流れのように空間周期的な流れの定常流の安定性解析に取り組んだ。その結果、不連続を持つ定常解は存在しないこと、及び存在する定常解でも漸近安定性を満たさないことが分かった。この結果は地球をめぐる大気の流れを数学的に記述する際にはさらに詳細なモデリングが必要であることを示唆するものである。
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| Current Status of Research Progress |
Current Status of Research Progress
2: Research has progressed on the whole more than it was originally planned.
Reason
境界の有無によって状況が大きく変わることが示され、有界区間における安定性問題の本質を一層明らかにすることができた。現在この結果を論文にまとめている。
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| Strategy for Future Research Activity |
2023年度はまず、空間周期的な流れの定常流の安定性解析にふさわしい方程式系を考察する。さらに、入口や出口が有限の距離に存在しない場合の定常解や進行波解・希薄波の
安定性についても研究を進める。
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Report
(2 results)
Research Products
(6 results)
