Asymptotic analysis of quasilinear ordinary differential equations and its application to partial differential equations
Project/Area Number |
21K03307
|
Research Category |
Grant-in-Aid for Scientific Research (C)
|
Allocation Type | Multi-year Fund |
Section | 一般 |
Review Section |
Basic Section 12020:Mathematical analysis-related
|
Research Institution | Gifu University |
Principal Investigator |
宇佐美 広介 岐阜大学, 工学部, 教授 (90192509)
|
Project Period (FY) |
2021-04-01 – 2024-03-31
|
Project Status |
Granted (Fiscal Year 2022)
|
Budget Amount *help |
¥1,300,000 (Direct Cost: ¥1,000,000、Indirect Cost: ¥300,000)
Fiscal Year 2023: ¥520,000 (Direct Cost: ¥400,000、Indirect Cost: ¥120,000)
Fiscal Year 2022: ¥520,000 (Direct Cost: ¥400,000、Indirect Cost: ¥120,000)
Fiscal Year 2021: ¥260,000 (Direct Cost: ¥200,000、Indirect Cost: ¥60,000)
|
Keywords | 半分線形常微分方程式 / 漸近挙動 / 準線形微分方程式 / 正値解 / 漸近形 / 常微分方程式 / 準線形 |
Outline of Research at the Start |
多くの自然現象・社会現象が微分方程式を用いて定式化される.よって,常微分方程式の解の振舞いを数学的に考察することは種々の現象の本質的理解のために重要である.本研究では,重要な常微分方程式の解が,時刻が限りなく大きくなっていくときにどのような様相を呈するかを考察する.扱う方程式は定常状態を表す球対称な楕円型方程式や生態学・社会科学等に現れるロトカ・ヴォルテラ型方程式やランチェスター型方程式などである. 本研究の関連テーマで毎年度1回ほど関係者と研究集会を開催予定である.また,状況が許せば海外での国際会議等に赴き,関連分野の海外研究者と交流し,本研究の成果を広く発表する予定でもある.
|
Outline of Annual Research Achievements |
1.典型的な2階準線形常微分方程式に摂動を加えたタイプの方程式を考察した.特に半分線形方程式の場合,それに付随した一般化 Riccati 方程式の解析を通じてその正値解の漸近形を導出した.その結果は2階線形方程式に対する類似結果の拡張と改良を与えている.
2.高階の準線形常微分方程式の強増加解とよばれる特異な正値解の存在・非存在を考察した.方程式の係数関数の増大度のみならず非線形項の無限遠点における増大度がこれの存在・非存在性に影響を与えることが解明された.
3.上記2の双対的なテーマとして,高階の準線形常微分方程式の Kneser 解とよばれる特異な非負値解の存在・非存在を考察した.方程式の係数関数の増大度のみならず非線形項の原点近傍における挙動がこれの存在・非存在性に影響を与えることが解明された.
|
Current Status of Research Progress |
Current Status of Research Progress
2: Research has progressed on the whole more than it was originally planned.
Reason
1.準線形常微分方程式の解の漸近形の解明はほぼ予定通りに進んだ.
2.高階準線形常微分方程式の特異な挙動の解(強増加解,および Kneser 解)の存在・非存在の特徴付も予定通りに進んだ.
|
Strategy for Future Research Activity |
1.今までの研究を踏まえ,3階半分線形方程式の解の挙動を考察していく.それは付随する「2階一般化 Riccati 方程式」の解析を通じて行えると考える.
2.まだ手付かずである Lanchester モデルの解析に着手したい.
3.これまでの研究で2階準線形常微分方程式の解の状況はかなり把握できた.その結果を比較定理を通じて楕円型方程式の外部問題の解析に応用したい.それにより楕円型方程式の解の漸近的性質が色々と分ると考える.
|
Report
(2 results)
Research Products
(9 results)